有限個點(diǎn)具有轉(zhuǎn)移條件的四階微分算子的研究.pdf

1、隨著對內(nèi)部不連續(xù)且特征參數(shù)出現(xiàn)在邊界條件中的二階微分算子的深入研究,這個研究領(lǐng)域的研究者發(fā)現(xiàn),在實(shí)際應(yīng)用中,所研究的問題,一部分會轉(zhuǎn)化成為偶數(shù)階高階微分算子問題,特別是四階微分算子問題.因此,四階微分算子譜的研究有一定的實(shí)用價值,同時,其一些相關(guān)的研究方法及理論結(jié)果,也為偶數(shù)階高階微分算子問題的研究提供了思路。
　　本文研究了四階微分算子L的譜,研究工作包括兩部分。
　　第一部分討論了四階微分算子L特征值的充要條件、特征函數(shù)

2、系的完備性及Green函數(shù).算子L所附帶的邊界條件是一般形式且轉(zhuǎn)移條件是有限個,其中邊界條件帶有特征參數(shù).主要研究方法是,首先,在適當(dāng)?shù)腍ilbert空間H中定義了線性算子T,使得T與L有相同的特征值，并利用無界線性算子自共軛的定義,給出了線性算子T是自共軛的證明.其次,結(jié)合其附帶的轉(zhuǎn)移條件和邊界條件,得到了特征值的判別函數(shù),這為特征值的數(shù)值計(jì)算提供了具體可行的理論依據(jù).進(jìn)一步,利用泛函分析方法,得到自共軛算子T的特征值是下方有界的且僅

3、有點(diǎn)譜,再結(jié)合緊算子的譜理論,在新空間H中,證明了算子T的特征函數(shù)是完備的,其中算子T的特征函數(shù)是由算子L的特征函數(shù)擴(kuò)張而成的。最后,得到了自共軛算子T的Green函數(shù)。
　　第二部分討論了二階微分算子L的譜分布及四階微分算子L的特征值問題,算子L的轉(zhuǎn)移條件是有限個且權(quán)函數(shù)是變號的。首先,將這樣的問題放在Krein空間K中考慮,在空間K中定義一個新線性算子T,使得T與L有相同的特征值.然后,在已知算子T自共軛的基礎(chǔ)上,得到了二階微