時域有限元高階方法的應用研究.pdf

1、論文首先對時域有限元(FETD)方法中使用的吸收邊界條件(各向異性介質(zhì)完全匹配層(PML))作了研究，并利用改進的PML作為吸收邊界條件對微波電路進行了分析；接著又研究了用曲六面體離散物體模型的時域譜元法，分析了微波電路結(jié)構(gòu)。
　　 在基于麥克斯韋旋度方程的時域有限元方法中，對計算區(qū)域采用四面體單元進行離散，從而能夠方便地對目標的復雜幾何結(jié)構(gòu)和介質(zhì)組成特性進行精確模擬；對空間的場量E和B分別利用Whitney棱邊基函數(shù)和面基函數(shù)

2、進行插值展開，同時利用棱邊基函數(shù)的旋度等于包含該棱邊的面的基函數(shù)的線性組合這一關系，簡化了對麥克斯韋方程組的求解。
　　 將數(shù)值計算方法應用于開域問題時，需要在計算區(qū)域的邊界設置適當?shù)慕財噙吔鐥l件，在時域有限元方法中，主要利用各向異性介質(zhì)完全匹配層(PML)來截斷計算區(qū)域。對于時域方法中的PML，選取合適的層數(shù)及其參數(shù)值，就能很好的吸收外向波。為了解決普通PML對凋落波吸收效果不理想的問題，本文研究了復頻移(complex fr

3、equencyshified-CFS)PML，CFS-PML可以有效的解決對凋落波的吸收問題，但是卻降低了在低頻區(qū)域吸收傳輸波的有效性。為了最終實現(xiàn)在PML區(qū)域?qū)Φ蚵洳ê偷皖l分量同時有效吸收的目的，本文又研究了二階PML，二階PML同時擁有了普通PML和CFS-PML的優(yōu)點，數(shù)值結(jié)果顯示，二階PML可以同時對凋落波和低頻分量進行有效的吸收，而且，二階PML也在很大程度上減少了計算所需的PML層數(shù)。
　　 時域譜元法可認為是一種特

4、殊形式的有限元方法，它運用了有限元的基本思想，與有限元的不同在于基函數(shù)的選取。它的優(yōu)點在于采用特定的距交多項式作為基函數(shù)，隨著多項式階數(shù)的提高，計算誤差將呈指數(shù)下降；另外，對于計算空間，如果采用正六面體離散，則得到的質(zhì)量矩陣為對角陣；如果采用曲面六面體離散，則得到的質(zhì)量矩陣為塊對角陣，則可用塊對角矩陣的求逆方法事先求出質(zhì)量矩陣的逆，使整個方程的求解變?yōu)轱@式，可降低計算量。
　　 隨著所需解決問題尺寸的增加，單臺計算機的速度和內(nèi)存