連續(xù)糾纏態(tài)的Bell測量與壓縮交換.pdf

1、1935年Einstein等三人提出了量子糾纏的概念，他們的文章中舉的一個例子，即兩個粒子的相對坐標∧X1-∧X2與總動量算符∧P1+∧P2是對易的，這兩個粒子組成的糾纏態(tài)是不能因子化為單粒子態(tài)的一個乘積，而起碼是兩項的和（或積分），其中每一項是兩個單粒子態(tài)的一個乘積。也就是說，兩粒子是彼此地糾纏著，沒有一個粒子能單獨有一個態(tài)。處于糾纏態(tài)的粒子沒有相互獨立的態(tài)，或者沒有獨立粒子的性質。近年來，很多實驗都顯示了兩粒子的非定域性關聯(lián)的存在，

2、即存在著糾纏態(tài)。我國學者首先給出了∧X1-∧X2與∧P1+∧P2的共同本征態(tài)|η>在Fock空間的表達式，并證明了其正交、完備性，因此，此態(tài)可以形成一個量子力學的表象。本論文旨在進一步深刻反映此表象的特點、應用及與其他表象的關系。我們將就此態(tài)與雙模壓縮態(tài)的關系、與相干態(tài)的關系、此態(tài)如何直接地推廣到三光子連續(xù)糾纏態(tài)、此態(tài)如何用于糾纏交換的研究、雙模壓縮態(tài)的光子計數(shù)等展開深入討論，主要目的就是要從理論上進一步彰顯糾纏態(tài)表象的深刻物理涵義與對

3、量子糾纏描述的不可替代性。本論文主要內容包括：
　　 1．利用有序算符內的積分技術系統(tǒng)地研究了連續(xù)糾纏態(tài)表象的Schmidt分解，給出其基矢在坐標、動量及粒子數(shù)表象中Schmidt分解的具體形式，希望對該表象下一般態(tài)失的Schmidt分解研究提供一種方法與參考。利用連續(xù)糾纏態(tài)表象的Schmidt分解研究了壓縮算符（單模壓縮算符、雙模壓縮算符、單-雙模組合壓縮算符）對糾纏的影響，可以明顯地看出雙模壓縮起了糾纏的作用。這可能有助于反

4、映糾纏態(tài)與壓縮操作之間的關系，加深對糾纏的理解。
　　 2．我們研究了在連續(xù)糾纏態(tài)表象下利用Bell測量來實現(xiàn)糾纏交換的問題，并具體給出了糾纏交換的實現(xiàn)過程及結果，發(fā)現(xiàn)糾纏交換可以獲得糾纏。由于雙模壓縮態(tài)本身也是糾纏態(tài)，我們比較研究了連續(xù)糾纏態(tài)表象下的壓縮交換問題，提出了如何通過壓縮交換來獲得壓縮態(tài)。這不僅對壓縮態(tài)在量子通訊中的潛在應用提供了一種可用方案，還有利于理解糾纏與壓縮之間的關系。
　　 3．我們對雙模壓縮態(tài)作n

5、個單模光子計數(shù)的情形進行了理論嘗試。從理論上進行了系統(tǒng)地推導，結果表明，對雙模壓縮態(tài)作n個單模光子計數(shù)后雙模壓縮態(tài)將塌縮到另一個模的計數(shù)算符形式。這個有益嘗試不僅提供了一種光子計數(shù)新的方法與思路，而且還從新的方面體現(xiàn)出了雙模壓縮態(tài)兩個模之間的糾纏。
　　 4．考慮到相干態(tài)和量子糾纏態(tài)在量子通訊中扮演的重要角色與作用，我們研究了它們之間的相互變換問題，這對深入了解量子態(tài)的幾個重要表象有一定的意義，可能有助于實驗工作者找出新的光學變