矩陣填充的算法研究.pdf

1、矩陣填充問題就是從有限的信息中重構(gòu)低秩或者近似低秩矩陣的問題，是近年來國際國內(nèi)在信號處理領(lǐng)域的研究熱點之一。而在實際應用中采樣矩陣有時為普通矩陣有時則具有Hankel及Toeplitz等結(jié)構(gòu)的特殊矩陣，同時Toeplitz矩陣在信號和圖像處理中發(fā)揮著重要的作用。故本文分別對Toeplitz矩陣和普通矩陣的矩陣填充問題進行了較深入的研究。
　　通過對矩陣填充問題的研究總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的大多數(shù)算法都需要計算矩陣的奇異值分解，同時通過

2、數(shù)值實驗我們也發(fā)現(xiàn)，奇異值閾值是算法中主要的耗時部分。因此，對于Toeplitz矩陣的填充問題，我們根據(jù)普通矩陣的奇異值分解算法復雜度為而Toeplitz矩陣的快速奇異值分解算法的復雜度僅為O(n2logn)，并通過在左奇異向量S間中對己知兀素的最小二乘逼近，形成了新的可行矩陣，最后利用對角線上的均值化使得迭代后的矩陣保持Toeplitz結(jié)構(gòu)，從而減少了奇異向量空間的分解時間。對于普通矩陣的填充問題，我們基于最速下降算法提出了一種兩階迭