論東亞傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中代數(shù)演算方法的發(fā)展——以“演段”為中心.pdf

1、中算代數(shù)思想和方法從產(chǎn)生到確立，經(jīng)歷了漫長的發(fā)展歷程。解方程是東亞傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的核心問題，中算家曾經(jīng)利用各種不同的方法來表示未知數(shù)與代數(shù)方程，宋元時(shí)期通過“演段”來進(jìn)行代數(shù)演算，形成一套高度發(fā)達(dá)的代數(shù)演算系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了代數(shù)演算方法的轉(zhuǎn)變。和算家繼承了中算的“演段”概念和代數(shù)演算方法，并在此基礎(chǔ)上又創(chuàng)立了更為一般的代數(shù)演算方法--傍書法與點(diǎn)竄術(shù)，成為和算發(fā)達(dá)的代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。東亞傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中“演段”概念的變遷，反映其代數(shù)演算方式的演變，它是東亞代

2、數(shù)學(xué)發(fā)展的重要成就之一。 本文在廣泛調(diào)查中日傳統(tǒng)數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合前人的研究，考察和分析中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和日本傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的普遍使用的“演段”和“演段術(shù)”概念的產(chǎn)生與演變，探索東亞傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中代數(shù)演算方法發(fā)展的歷史脈絡(luò)，對(duì)不同歷史階段的代數(shù)演算方法的實(shí)質(zhì)、表示方法、運(yùn)算特點(diǎn)、解題步驟等進(jìn)行了深入地討論和梳理。以揭示東亞傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中代數(shù)演算方法的特點(diǎn)與發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律。 全文共分四個(gè)部分： 第一部分，考察漢唐時(shí)期中算如

3、何利用“方程”術(shù)與二、三次方程來求解代數(shù)問題，研究其演算方式、方程表示與建立的方法。認(rèn)為中算漢唐時(shí)期的代數(shù)演算是以語言代數(shù)來表現(xiàn)的，建立方程的依據(jù)主要是利用簡單的幾何方法和簡單的幾何公式法。 第二部分，為本文研究的重點(diǎn)，通過研究原始文獻(xiàn)，分析宋代條段法、天元術(shù)這兩種不同的代數(shù)演算方法，揭示其代數(shù)本質(zhì)，并對(duì)宋元代數(shù)演算起了重要作用的“演段”概念進(jìn)行分析，澄清了數(shù)學(xué)史界過去對(duì)此概念的誤解，認(rèn)為“演段”的意義，實(shí)際上就是指宋元時(shí)期的以