關(guān)于兩類尺度函數(shù)傅里葉變換支撐的刻劃.pdf

1、尺度函數(shù)是構(gòu)造小波的重要工具，是小波分析研究中一個(gè)活躍的研究課題.1994年，G.G.Walter提出了與伸縮矩陣2I相關(guān)的W型尺度函數(shù)的概念，其中I表示單位矩陣.2007年，Zhihua Zhang研究了伸縮矩陣是2I的尺度函數(shù)與W型尺度函數(shù)的Fourier變換支撐的性質(zhì)，給出了一有界可測集分別是與2I相關(guān)的尺度函數(shù)與W型尺度函數(shù)的Fourier變換支撐的刻畫.對一般的伸縮矩陣D，由于D作用于向量之后向量坐標(biāo)的相互纏結(jié)，與D相關(guān)的尺度

2、函數(shù)及W型尺度函數(shù)的性質(zhì)的研究相對復(fù)雜，這方面研究結(jié)果不如D=2I的情況下那樣豐富.本文研究與一般伸縮矩陣D相關(guān)的尺度函數(shù)與W型尺度函數(shù)的Fourier變換支撐的性質(zhì)，給出了一有界可測集是與D相關(guān)的尺度函數(shù)、W型尺度函數(shù)Fourier變換支撐的充分必要條件. 給定正整數(shù)d.設(shè)D是一個(gè)d階伸縮矩陣，G是Rd中的一個(gè)有界可測集.本文主要結(jié)果如下： 定理3.1.4存在一個(gè)與D相關(guān)的尺度函數(shù)φ滿足Supp(^φ)=G當(dāng)且僅當(dāng)(i

3、) GСD*G；僅當(dāng)(ii)∪(D*)mG=Rd；m∈Z(iii)G+2πZd=Rd；(iv)(G＼(D*)-1G)∩((D*)-1G+2πV)=0(v∈Zd）定理3.2.3存在一個(gè)與D相關(guān)的W型尺度函數(shù)φ滿足Supp(^φ)=G當(dāng)且(i) GСD*G；(ii)∪(D*)mG=Rd；m∈Z(iii)G+2πZd=Rd；(iv)G∩((D*)-1G+2πv)=0(v∈Zd＼{0}） 關(guān)于定理3.1.4和定理3.2.3，我們的證明是