帶有多項式基的徑向點插值無網(wǎng)格方法的研究及應(yīng)用.pdf

1、無網(wǎng)格法是近年來迅速興起的一種數(shù)值分析方法。它克服了有限元和邊界元等數(shù)值方法有網(wǎng)格的缺陷，采用完全基于點的近似，徹底或部分地消除網(wǎng)格，完全避免了網(wǎng)格的再生成，比傳統(tǒng)的有限元法更加靈活和有效，因此成為求解偏微分方程的一種重要且具有廣闊發(fā)展和應(yīng)用前景的方法。 帶有多項式基的徑向點插值法是一種新型無網(wǎng)格方法，它將多項式基函數(shù)和徑向基函數(shù)相耦合構(gòu)造形函數(shù)，從能量泛函的弱變分形式中得到控制方程，從而得到偏微分方程的數(shù)值解。由于其形函數(shù)具有

2、delta函數(shù)性質(zhì)，使得位移邊界條件的施加變得容易，從而克服了以往無網(wǎng)格法難以實現(xiàn)位移邊界條件的難點，同時也有效地解決了點插值法中矩陣的奇異性問題。該法只需在求解域內(nèi)布置一系列節(jié)點，不需將節(jié)點連成單元。此外，還有精度高、耗時少、前后處理方便等優(yōu)點。 本論文主要分為兩大部分：第一部分為基本理論部分。首先系統(tǒng)介紹了目前存在的無網(wǎng)格法及無網(wǎng)格法的一般理論；其次對點插值方法的理論進行了研究；最后重點研究了帶有多項式基的徑向點插值方法的基

3、本原理，并將其應(yīng)用到二維平面彈性力學(xué)中，建立了其離散方程，給出了具體的實現(xiàn)過程。 第二部分為數(shù)值算例求解和分析部分。首先，對影響無網(wǎng)格法求解精度的關(guān)鍵因素——節(jié)點分布方式進行了討論，首次提出了規(guī)則節(jié)點和隨機節(jié)點相結(jié)合的節(jié)點分布方法；其次利用所提節(jié)點分布方法對幾個算例進行了具體分析，所有算例結(jié)果與ANSYS解及解析解進行了對比分析，計算結(jié)果吻合良好，驗證了本文理論的可靠性；最后，首次將帶有多項式基的徑向點插值法推廣應(yīng)用于軸對稱問題