平坦模和乘法模的部分性質(zhì)及其推廣.pdf

1、本文主要討論了平坦模和乘法模的部分性質(zhì),用平坦?？坍嬃谁h(huán)的某些性質(zhì);并且把平坦模和乘法模的部分性質(zhì)結(jié)果作了推廣.首先,具體討論了環(huán)R上的(P)性質(zhì),得到了環(huán)R上具有(P)性質(zhì)的充分條件,即設(shè)R是任何環(huán),N是有限生成平坦R-模,若對(duì)N的任意有限生成平坦子模M,有N/M是平坦模,則R具有(P)性質(zhì);得出了環(huán)R上(P)性質(zhì)與平坦模的關(guān)系,即設(shè)R是任何環(huán),N是有限生成平坦R-模,同時(shí)對(duì)于R的任意極大理想m∈Max(R),若Rm是自相伴的,則對(duì)于

2、N的任意有限生成平坦R-子模M,有N/M是平坦模;又用同調(diào)的方法描述了環(huán)R上(P)性質(zhì)與平坦R-模的關(guān)系,得出了環(huán)R上具有(P)性質(zhì)的等價(jià)條件,即設(shè)R是任何環(huán),R具有(P)性質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任一有限生成平坦R-模N以及N的有限生成平坦R-子模M,有N/M是平坦R-模當(dāng)且僅當(dāng)fPD(R)=0當(dāng)且僅當(dāng)fFD(R)=0;從而可以用平坦模去刻畫環(huán)上的(P)性質(zhì).其次,通過對(duì)平坦模的部分性質(zhì)的推廣,具體描述了G-平坦模的局部整體性質(zhì)等一系列性質(zhì),從而