求解約束l1-范數(shù)極小化問題的交替方向法.pdf

1、本論文分別提出求解l1-范數(shù)約束和l2-范數(shù)約束的l1-范數(shù)優(yōu)化問題的交替方向算法，分析算法的收斂性，并做數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證算法在壓縮傳感稀疏信號(hào)恢復(fù)時(shí)的有效性。
　　第一章，給出稀疏優(yōu)化和壓縮傳感的含義，介紹求解l1范數(shù)優(yōu)化問題的研究進(jìn)展，給出本文主要研究工作并列出文中所用到的一些基本概念、符號(hào)和定義。
　　眾所周知，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)為脈沖噪音并且噪音界容易估計(jì)時(shí)，具有l(wèi)1-范數(shù)不等式約束的l1-范數(shù)極小化模型更適合恢復(fù)原始稀疏信號(hào)。

2、本文第二章提出求解此模型的交替方向法.通過增加輔助變量做恒等變形，交替極小化等價(jià)問題的增廣拉格朗日函數(shù)。利用線性化技術(shù)和添加臨近點(diǎn)項(xiàng)，利用l1-范數(shù)特征做正交投影，保證所有子問題存在解析解。在一定條件下建立算法的全局收斂性，并做試驗(yàn)驗(yàn)證算法重構(gòu)稀疏信號(hào)的有效性。數(shù)據(jù)結(jié)果表明所提算法的效率可與著名算法YALL1相媲美。
　　具有l(wèi)2-范數(shù)不等式約束的l1-范數(shù)極小化模型更適合觀測(cè)數(shù)據(jù)含有高斯噪音的稀疏信號(hào)重構(gòu)問題，第三章提出求解此問