量子糾纏和非局域幺正操作的理論研究.pdf

1、量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)和信息理論的產(chǎn)生無疑是二十世紀(jì)極其重要的兩個事件，前者打開了人們認(rèn)識微觀世界的大門，并且在以后的幾年里得到了迅速發(fā)展。現(xiàn)在，量子理論被廣泛地應(yīng)用在物理學(xué)的各個分支以及其它學(xué)科中。而后者導(dǎo)致和促進(jìn)了信息科學(xué)和技術(shù)的快速發(fā)展。然而就信息科學(xué)而言，它仍面臨著新的挑戰(zhàn)。例如，計算機(jī)是否存在極限的運(yùn)算速度?能否實現(xiàn)不可破譯、不可竊聽的保密通信?諸如此類的問題一直是數(shù)學(xué)家和電子技術(shù)專家們關(guān)注的重要課題。近年來，物理學(xué)家加入這個研究行列

2、，他們成功地將量子理論和信息科學(xué)結(jié)合起來，提出許多令人耳目一新的概念、原理和方法，于是量子信息科學(xué)作為新興的學(xué)科分支便應(yīng)運(yùn)而生。就技術(shù)而言，隨著工藝技術(shù)的進(jìn)步，各種信息器件的尺寸越來越小，當(dāng)它的尺寸小到一定的程度后，量子效應(yīng)就會呈現(xiàn)出來，這就要求人們在微觀尺度上對粒子的狀態(tài)進(jìn)行調(diào)控，于是量子信息技術(shù)被提了出來。 量子信息科學(xué)是量子力學(xué)和信息科學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，由于受量子力學(xué)規(guī)律支配，量子信息科學(xué)呈現(xiàn)出與經(jīng)典信息科學(xué)截然不同的嶄新面

3、貌，在很多方面表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。比如，利用量子態(tài)的相干疊加性，人們提出了量子并行算法，用以解決諸如大數(shù)因式分解等經(jīng)典計算無法解決的問題。又如，量子不可克隆定理使得量子信息不能像經(jīng)典信息那樣可以被任意復(fù)制，這使得人們能夠建立起絕對安全的量子密碼系統(tǒng)。再如，量子糾纏可以起到連接不同空間點(diǎn)的量子信道的作用，從而實現(xiàn)量子隱形傳態(tài)?？傊孔有畔⒖茖W(xué)的誕生，為未來的信息科學(xué)和技術(shù)注入了新的活力。 我們知道，量子力學(xué)的內(nèi)容包括量子態(tài)和量子動

4、力學(xué)兩個方面。在量子信息處理中，量子態(tài)，特別是量子糾纏態(tài)，和量子動力學(xué)，特別是幺正操作(封閉量子系統(tǒng)的演化必須是幺正演化)，是兩種不同的物理資源。信息編碼在量子態(tài)上，為了對信息進(jìn)行處理，就必須對量子態(tài)實施幺正操作以及其它方面的操作，使兩者共同完成一個完整的量子信息處理過程。因此，對量子態(tài)和幺正操作的研究不但在理論上有意義，而且在實驗上也是非常必要的。雖然這兩者是量子力學(xué)的兩個方面，但是它們并不是孤立的，對量子態(tài)的研究可以促進(jìn)對幺正操作的

5、研究，因為，幺正操作的一些性質(zhì)能夠通過它作用在量子態(tài)上顯現(xiàn)出來，反之亦然。本論文對量子態(tài)的一個極其重要的內(nèi)容-量子糾纏和幺正操作這兩個方面作了初步的研究，主要研究成果如下： (1)研究了自旋鏈中的熱糾纏和混度。在量子信息處理特別是量子計算的物理實現(xiàn)中，固體系統(tǒng)，由于其具有可擴(kuò)展和易集成性，是最有希望進(jìn)行大規(guī)模量子計算的物理系統(tǒng)。大量的文獻(xiàn)表明，固體中的自旋鏈?zhǔn)菍崿F(xiàn)量子計算和量子通訊的物理系統(tǒng)之一。在眾多的實現(xiàn)方案中，往往需要量子

6、糾纏這種物理資源及其控制糾纏的方法等。另外，對自旋鏈這類多體系統(tǒng)糾纏的研究有助于解釋和發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象。一個量子態(tài)可用糾纏度和混度這兩個自由度來描述。在現(xiàn)實中，一個微觀物理系統(tǒng)容易和周圍的環(huán)境耦合，這樣就導(dǎo)致該物理系統(tǒng)從一個純態(tài)系統(tǒng)演化到一個混態(tài)系統(tǒng)，因此有必要考慮自旋鏈的混度?；谝陨显?，我們研究了三個量子比特的自旋鏈熱糾纏和混度，詳細(xì)討論了各種參數(shù)，例如溫度，各向異性和外界磁場等對它們的影響，發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律，例如，混度隨著溫度的增

7、加而單調(diào)地增大，而糾纏則不這樣。在零溫時，要完全區(qū)分基態(tài)，必須同時考慮糾纏度和混度。在混合態(tài)中，人們比較感興趣的是最大糾纏混態(tài)。在我們考慮的系統(tǒng)中，我們發(fā)現(xiàn)，給定混度，通過改變參數(shù)，可以得到一個糾纏的上限，這個上限的一部分與最大糾纏混態(tài)給定的上限重合。這表明，在該系統(tǒng)中可以得到最大糾纏混態(tài)，我們給出了系統(tǒng)處于基態(tài)時，所得到的最大糾纏混態(tài)的形式。這些結(jié)果為制備最大糾纏混態(tài)提供了另一種途徑。 (2)我們討論了一個量子光學(xué)系統(tǒng)中的糾纏

8、分布。同經(jīng)典關(guān)聯(lián)不同，量子糾纏不能自由分布在各個子系統(tǒng)中。在2×2×2系統(tǒng)，這個問題得到了很好的解決。對于高維的情況，還未解決。在我們考慮的2×∞×∞系統(tǒng)里，單原子與充滿克爾介質(zhì)的雙模光場通過雙光子共振發(fā)生相互作用。通過數(shù)值計算，我們得到了光場的兩個模式之間，原子和兩個模式之間的糾纏規(guī)律。單原子和雙模光場的相互作用導(dǎo)致兩者之間糾纏，兩者之間的糾纏破壞兩個模式之間的糾纏。盡管兩個模式之間不存在直接的相互作用，但可以通過與原子的作用來間接控