非幺正演化條件下量子系統(tǒng)的能控性及控制策略研究.pdf

1、二十世紀(jì)末，量子信息和量子計算的蓬勃發(fā)展給人們描繪出一個嶄新的時代——量子信息時代——的美好藍(lán)圖，同時也向人們提出了新的挑戰(zhàn)：日益復(fù)雜的量子系統(tǒng)需要更加有效的調(diào)控手段，因為只有高效可控的量子物理過程才能成為量子計算和量子信息處理的物理資源。盡管近年來量子系統(tǒng)的控制問題已經(jīng)引起了科學(xué)家們的廣泛關(guān)注，但真正意義上的量子控制研究還處于剛剛起步階段，許多領(lǐng)域還有待人們?nèi)ヌ剿?。本文主要對非幺正演化條件下量子系統(tǒng)的能控性問題進(jìn)行了分析研究，主要工作

2、和貢獻(xiàn)如下： (1)發(fā)展了波函數(shù)能控性，分析了能級簡并的量子系統(tǒng)的能控性問題。在Turiniei和Rabitz提出的波函數(shù)能控性問題中，引入了三個假設(shè)，其中的第二個假設(shè)要求系統(tǒng)不包含簡并的能級躍遷，然而從實際情況來看，很多量子系統(tǒng)都是存在能級簡并現(xiàn)象的，即使像氫原子這樣簡單的系統(tǒng)，第一激發(fā)態(tài)都是四重簡并的。為此，本文研究了存在能級簡并現(xiàn)象的量子系統(tǒng)的能控性問題。首先，以氫原子系統(tǒng)為例，考察了能級簡并的原因，接著利用攝動分析尋找消

3、除能級簡并的方法，最后根據(jù)氫原子系統(tǒng)的分析經(jīng)驗，從對稱性角度分析了一般量子系統(tǒng)存在能級簡并的原因，提出了通過限制控制輸入的類型來破壞系統(tǒng)的對稱性、消除系統(tǒng)能級簡并的方法，并給出了經(jīng)過改進(jìn)的波函數(shù)能控的判定條件。這一結(jié)果進(jìn)一步發(fā)展了波函數(shù)能控性，擴(kuò)大了其適用的范圍。 (2)首次提出了本征態(tài)能控性的概念，并借鑒量子Grover搜索算法的主要思想，創(chuàng)造性的利用量子測量自身的特點，給出了一種適用于本征態(tài)能控系統(tǒng)的量子控制策略。該策略的核

4、心思想是對本征態(tài)能控的系統(tǒng)，通過分析控制目標(biāo)態(tài)與本征態(tài)的關(guān)系，尋找給定目標(biāo)態(tài)所屬的本征態(tài)可達(dá)集，然后利用量子非結(jié)構(gòu)化搜索的Grover算法，將任意給定的系統(tǒng)初始態(tài)經(jīng)過一定次數(shù)的Grover迭代，放大該本征態(tài)所對應(yīng)的概率幅(概率幅的模方對應(yīng)測量時波函數(shù)塌縮到對應(yīng)本征態(tài)的概率)，然后對迭代后的態(tài)進(jìn)行一次測量操作，使系統(tǒng)以接近1的概率塌縮到所需的本征態(tài)(前面分析得到的本征態(tài)可達(dá)集所對應(yīng)的本征態(tài))，最后用容許的控制將系統(tǒng)從該本征態(tài)控制到期望的目

5、標(biāo)態(tài)。該策略的創(chuàng)新之處在于將量子測量作為一種控制手段用于量子系統(tǒng)的控制，而策略的意義在對原來被認(rèn)為不可控的一些量子系統(tǒng)，找到了一種控制方法，一定程度上擴(kuò)大了可控量子系統(tǒng)的范圍。從另一個方面來看，也為Grover算法提供了一個很好的應(yīng)用實例，進(jìn)一步說明了量子算法的優(yōu)越性。 (3)針對完全能控的量子系統(tǒng)，提出了一種量子幅值放大和量子測量相結(jié)合的量子控制算法。量子幅值放大是Grover迭代思想的一般化，該控制方案中采用兩種不同的量子幅

6、值放大操作替換了Grover迭代，使得期望本征態(tài)的概率幅的模在經(jīng)過一定次數(shù)的迭代之后精確的等于1，然后借助于測量來消除相位因子，使系統(tǒng)的波函數(shù)確定性的塌縮到期望的本征態(tài)，最后再借助幺正演化，將系統(tǒng)從本征態(tài)控制到目標(biāo)態(tài)，實現(xiàn)期望的控制任務(wù)。該控制算法的優(yōu)點在于不像基于Grover迭代的算法那樣存在失敗的可能性，控制算法本身沒有隨機(jī)性，是完全確定性的，但該算法只適用于完全能控的量子系統(tǒng)。 (4)把本征態(tài)能控性概念進(jìn)一步向前發(fā)展，提出

7、了概率能控性的概念，將幺正演化和量子測量這兩種量子控制手段統(tǒng)一的用概率狀態(tài)轉(zhuǎn)移來描述，并針對一類特殊的本征態(tài)能控的系統(tǒng)，提出了幺正演化和測量交替進(jìn)行的量子反饋控制策略：如果單步測量所得到的本征態(tài)不是期望的本征態(tài)，則讓系統(tǒng)以這一本征態(tài)作為新的初態(tài)進(jìn)行下一步的幺正演化，然后在適當(dāng)?shù)臅r候再次測量，讓系統(tǒng)塌縮到某一本征態(tài)，如此重復(fù)進(jìn)行，直到達(dá)到期望的目標(biāo)態(tài)為止。該算法實際上可以看作確定性幺正演化和測量導(dǎo)致的隨機(jī)塌縮交替進(jìn)行的過程，類似于開放系統(tǒng)