關(guān)于Majda的氣體動力學燃燒模型的一些數(shù)值結(jié)果.pdf

1、Majda引進了一個定性模型，來研究氣體動力學燃燒中的化學反應：(u+q0z)t+f(u)x=βuxx，x∈R，t＞0.{zt=-Kφ(u)z，x∈R，t＞0.(*)(u,z)(x,0)={(ul,0),x＜0.(ur，1)，x＞0.其中f(u)是強非線性的凸函數(shù)，滿足：()f/()u=a(u)＞0，()2f/()u2=δ＞0,limu→∞f(u)=+∞.u是一個混合變量，表示密度，速度，溫度等。z表示未燃氣體所占的質(zhì)量百分比，β＞0是

2、混合變量，表示擴散和熱傳導效應。K是反應速度，q0是化學反應釋放的單位能量，對于放熱反應，q0＞0.在“燃點溫度”的動力學機制假設下(設Ti是燃點，則u≤Ti時，φ(u)=0；當u＞Ti時，φ(u)≠0)，φ(u)是一個典型的光滑的單增函數(shù)，滿足0≤φ≤1；令Ti=0，則：當u≤0時，φ(u)=0；當u＞0時，φ(u)＞0；當u≥c0時(c0固定)，φ(u)=1.見[2]。 該模型的精確解：弱熵解的結(jié)構(gòu)及表達式未知，Levy從理

3、論上證明了當t→∞時，(*)的弱熵解收斂到Majda得到的行波解(需平移一個常數(shù))，并做了數(shù)值實驗，驗證了這一理論結(jié)果。見[1]。 本文做了兩件事：一.重復了該數(shù)值實驗，并把Interface二階格式，Levy的一階格式和行波解做了比較，當時間較大時，三者是一致的。兩種求數(shù)值解的格式在這里沒有什么差別。 二.用兩維的Strang算子分裂算法，看數(shù)值解的結(jié)構(gòu)與一維時是否相似，進而給理論研究一些啟發(fā)。我們還對該二維問題做了小