關(guān)于Majda的氣體動力學(xué)燃燒模型的一些數(shù)值結(jié)果.pdf

1、Majda引進(jìn)了一個定性模型，來研究氣體動力學(xué)燃燒中的化學(xué)反應(yīng)：(u+q0z)t+f(u)x=βuxx，x∈R，t＞0.{zt=-Kφ(u)z，x∈R，t＞0.(*)(u,z)(x,0)={(ul,0),x＜0.(ur，1)，x＞0.其中f(u)是強(qiáng)非線性的凸函數(shù)，滿足：()f/()u=a(u)＞0，()2f/()u2=δ＞0,limu→∞f(u)=+∞.u是一個混合變量，表示密度，速度，溫度等。z表示未燃?xì)怏w所占的質(zhì)量百分比，β＞0是

2、混合變量，表示擴(kuò)散和熱傳導(dǎo)效應(yīng)。K是反應(yīng)速度，q0是化學(xué)反應(yīng)釋放的單位能量，對于放熱反應(yīng)，q0＞0.在“燃點(diǎn)溫度”的動力學(xué)機(jī)制假設(shè)下(設(shè)Ti是燃點(diǎn)，則u≤Ti時(shí)，φ(u)=0；當(dāng)u＞Ti時(shí)，φ(u)≠0)，φ(u)是一個典型的光滑的單增函數(shù)，滿足0≤φ≤1；令Ti=0，則：當(dāng)u≤0時(shí)，φ(u)=0；當(dāng)u＞0時(shí)，φ(u)＞0；當(dāng)u≥c0時(shí)(c0固定)，φ(u)=1.見[2]。 該模型的精確解：弱熵解的結(jié)構(gòu)及表達(dá)式未知，Levy從理

3、論上證明了當(dāng)t→∞時(shí)，(*)的弱熵解收斂到Majda得到的行波解(需平移一個常數(shù))，并做了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了這一理論結(jié)果。見[1]。 本文做了兩件事：一.重復(fù)了該數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并把Interface二階格式，Levy的一階格式和行波解做了比較，當(dāng)時(shí)間較大時(shí)，三者是一致的。兩種求數(shù)值解的格式在這里沒有什么差別。 二.用兩維的Strang算子分裂算法，看數(shù)值解的結(jié)構(gòu)與一維時(shí)是否相似，進(jìn)而給理論研究一些啟發(fā)。我們還對該二維問題做了小