一些生物數(shù)學(xué)模型動力學(xué)特性的研究.pdf

1、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)是生態(tài)學(xué)中的一個重要分支，是研究生物種群發(fā)展規(guī)律的科學(xué)，數(shù)學(xué)工作者通過建立數(shù)學(xué)模型來研究、解釋、預(yù)測生態(tài)社會各物種數(shù)量的變化。由于自然界中的惡劣環(huán)境、噪聲、突發(fā)災(zāi)害，因此隨機微分方程模型能更準(zhǔn)確地刻畫現(xiàn)實問題。本文主要研究某些種群模型受隨機擾動時系統(tǒng)的動力學(xué)行為。全文包括五章。
　　第一章介紹了本文的研究背景和一些預(yù)備知識。首先我們通過由May([61])提出的互惠模型回顧了此類模型的生態(tài)學(xué)背景及研究進展;緊接著介紹了本

2、文將需要的預(yù)備知識，包括隨機It(o)積分、帶Lévy跳隨機積分，具有自由邊界的互惠模型以及關(guān)于h(t)＞1/2時多分?jǐn)?shù)布朗運動的Wiener積分，最后給出了一些常用的不等式。
　　第二章我們考慮了由白噪聲驅(qū)動的隨機互惠模型長時間行為。本章的研究借鑒了Mao，Xuerong等和Jiang Daqing等[49，58]中的部分思路，即通過上、下解的方法和隨機微分方程的比較原理[71]解決了該模型全局解的存在唯一性。通過構(gòu)造泛函，結(jié)合

3、It(o)公式、矩不等式、切比雪夫不等式討論了解的一致有界性、一致H(o)lder連續(xù)性、永久性。最重要的是給出了解平均持續(xù)和滅絕的充分條件，而后進行了數(shù)值模擬。
　　第三章我們討論了帶Lévy跳的隨機互惠模型。本章的研究目標(biāo)是將上一章由白噪聲驅(qū)動模型的結(jié)果擴展到跳噪聲驅(qū)動的模型上。由于帶Lévy跳導(dǎo)致了解的不連續(xù)性，因此第二章中所用的一些方法失效方法。在第四小節(jié)中通過利用關(guān)于局部鞅的強大數(shù)定律以及指數(shù)鞅不等式得到一個關(guān)鍵性引理，

4、從而也給出了解的平均持久性和滅絕的充分條件。
　　第四章我們討論互惠模型的雙邊沿問題。利用拉直邊界的方法和壓縮映像原理得到古典解的存在唯一性。由Hopf引理得到雙自由邊界的嚴(yán)格單調(diào)性以及二擇一性，即當(dāng)t→∞雙邊界同時趨于無限，同時趨于有限只能取其一。此外，我們推導(dǎo)出一個先驗估計，得到了當(dāng)參數(shù)滿足α1α2＜1時，解是全局慢的;當(dāng)參數(shù)滿足α1α2＞1時，利用上下解方法和修正的具有雙邊沿反應(yīng)擴散方程組的比較原理得到解是全局快的，或者是G

5、row up。第五、六節(jié)討論了對流項對物種傳播和滅亡的影響。給出了傳播和滅亡二擇一的充分條件及傳播速度的估計。
　　第五章研究了由多分?jǐn)?shù)次布朗運動驅(qū)動的非自治Gilpin-Ayala方程，基于當(dāng)h(t)＞1/2時，多分?jǐn)?shù)次布朗運動既不是馬爾科夫過程也不是半鞅，因此我們不能使用It(o)隨機微積分理論去研究問題，本章利用馬麗文導(dǎo)數(shù)和半鞅逼近的方法得到由多分?jǐn)?shù)次布朗運動驅(qū)動的非自治Gilpin-Ayala方程解的存在性，并寫出了解的顯