捕食系統(tǒng)中疾病傳播的數(shù)學(xué)模型及動力學(xué)分析.pdf

1、近年來，以Lotka和Volterra為代表的種群動力學(xué)和以Kermack及McKendrick為代表的流行病動力學(xué)，已經(jīng)有了相當(dāng)?shù)陌l(fā)展，它們分別在開發(fā)利用資源和預(yù)防治療疾病方面都起到了不同程度的指導(dǎo)作用。由于流行病必然在物種之間傳播，所以為了更符合實際情況，應(yīng)該把種群動力學(xué)和流行病動力學(xué)結(jié)合起來考慮，但是這方面的工作至今還寥寥無幾。基于此，本文中我們研究了疾病在捕食系統(tǒng)中的傳播情況，建立模型，通過數(shù)學(xué)分析和數(shù)值模擬，主要得到以下結(jié)論：

2、 1.當(dāng)食餌具有傳染病時，我們建立了食餌有病的生態(tài)一流行病模型，討論了解的有界性，應(yīng)用特征根法得到了平衡點局部漸近穩(wěn)定的充分條件。進一步，分析了平衡點的全局漸近穩(wěn)定性，得到了邊界平衡點和正平衡點全局穩(wěn)定性的充分條件，并且我們還找到了“基本再生數(shù)”R0，為疾病的控制提供了理論基礎(chǔ)。 2.當(dāng)捕食者有病時，我們建立了捕食者有病的生態(tài)-流行病模型，討論了解的有界性以及平衡點的穩(wěn)定性。并且在環(huán)境擾動為白噪聲的情況下，我們建立了隨機

3、微分方程模型，并找到了一個Lyapunov函數(shù)，結(jié)果表明在正平衡點附近的一個隨機擾動并不改變此平衡點的穩(wěn)定性。 3.對于這樣一個簡單的生態(tài)一流行病模型dS/dt=rS(1-S+I/k)-λSIdI/dt=λSI-mIP/I+a-uIdP/dt=θIP/I+a-dP蘊含著復(fù)雜的動力學(xué)行為，甚至出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。 4.對于上述系統(tǒng)中出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，我們提出了三種混沌控制方法：加入庇護效應(yīng)；捕獲效應(yīng)；時滯效應(yīng)。通過建立數(shù)學(xué)模型，并