幾類生物種群模型的隨機動力學特性研究.pdf

1、本學位論文主要研究了不同噪聲參數(shù)和時滯項作用下幾類特殊的生物種群的系統(tǒng)穩(wěn)定性和平均首通時間以及幾類不同噪聲、周期信號激勵下的含時滯項或不含時滯項的生物種群系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象。論文主要工作如下:
　　1)研究了色關聯(lián)或白關聯(lián)的乘性和加性噪聲作用下一類生物種群系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性質和平均首通時間。根據(jù) Novikov定理和Fox方法，得到隨機模型系統(tǒng)相應的近似Fokker-Planck方程。給出了穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)的表達式。運用最快下降法，得到

2、了平均首通時間的解析表達式。根據(jù)生物系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)和平均首通時間的圖像，進一步討論了系統(tǒng)參數(shù)、噪聲參數(shù)，特別是色關聯(lián)噪聲強度和關聯(lián)時間對于系統(tǒng)穩(wěn)定性和平均首通時間的影響。
　　2)對于含單時滯項和多時滯項的隨機生物種群系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和平均首通時間。利用概率密度近似方法，將含有時滯項隨機生物種群系統(tǒng)轉化為與之等效的不含時滯項的隨機系統(tǒng)。然后，在絕熱條件下獲得了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)和平均首通時間的表達式。并且進一步

3、根據(jù)表達式，經(jīng)過數(shù)值處理得到相對應的圖像，利用圖形討論了不同噪聲參數(shù)和時滯項對于系統(tǒng)穩(wěn)定性和平均首通時間的影響。
　　3)研究了色關聯(lián)噪聲、白關聯(lián)噪聲和加性或乘性周期信號激勵下生物種群系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象。根據(jù)統(tǒng)一色噪聲近似方法得到朗之萬(Langevin）方程對應的FPK方程。通過運用McNamara and Wiesenfeld提出的隨機共振理論，我們得到了系統(tǒng)的躍遷率和信噪比表達式。基于這些表達式，進一步討論了系統(tǒng)參數(shù)、噪聲參

4、數(shù)以及噪聲關聯(lián)時間對于系統(tǒng)信噪比和隨機共振現(xiàn)象的影響。
　　4)研究了時滯項、周期信號和噪聲項共同作用下的非對稱雙穩(wěn)態(tài)的隨機腫瘤生長系統(tǒng)的隨機特性。利用小時滯近似和兩態(tài)理論，我們得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)以及在絕熱條件下的輸出信噪比公式，在此基礎上討論了噪聲參數(shù)、時滯參數(shù)對于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性質與隨機共振現(xiàn)象的影響。
　　5)運用路徑積分法和統(tǒng)一色噪聲近似研究乘性非高斯噪聲和加性高斯噪聲共同激勵下森林生長logistic模型的隨機