兩類多色有向圖的本原指數(shù).pdf

1、由于多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣組的赫爾維茨積有緊密的聯(lián)系，從而受到了廣泛的關(guān)注.若D是一個多重有向圖，且每條弧著有c1，c2，…ck中的一種顏色，則D為k-色多重有向圖.對這樣的圖，若存在非負整數(shù)向量α=（α1，α2，…，αk）使得D中任意—對頂點u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有αi條顏色為ci的弧，i=1，2，…，k，則稱D為本原的.并稱α1+α2+…+αk的最小值為D的本原指數(shù)，記為exp(D).本文分三章，主要研究兩

2、類多色有向圖的本原性和本原指數(shù).
　　在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要的術(shù)語、記號，然后給出多色有向圖的本原性和本原指數(shù)的定義及相應(yīng)基本結(jié)果.
　　第二章第一節(jié)研究了雙色有向圖D*3的本原性，給出了D*3是本原的—個充要條件.在第二、三節(jié)中，我們研究了只有兩條弧著顏色c2其余弧著顏色c1的D*3的本原指數(shù).根據(jù)兩條c2色弧的位置，本文將D*3分為類型1和類型2，并分別給出D*3為類型1和類型2時exp(D*3)的上界，主

3、要結(jié)果如下:
　　(1)如果D*3-圖是類型1，該雙色圖的指數(shù)exp(D*3)≤8n2-2n-1.
　　(2)如果D*3圖是類型2，該雙色圖的指數(shù)exp(D*3)≤10n2-4n-3.
　　第三章第一節(jié)，我們研究了由k+1個長分別為b0+ka0，b0+a1，…，b0+ak的圈組成的（k+1）-色有向圖D*，并給出了它是本原的充要條件.第二節(jié)給出了D*的本原指數(shù)，主要結(jié)果如下:
　　(1)如果a0/a1+a0/a2