不確定性系統(tǒng)的迭代及其動(dòng)力學(xué).pdf

1、動(dòng)力系統(tǒng)就是要研究一個(gè)確定性系統(tǒng)的狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的規(guī)律．根據(jù)系統(tǒng)變化的規(guī)律可分為由微分方程描述的連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)和由映射迭代揭示的離散動(dòng)力系統(tǒng)．大量的物理、力學(xué)、生物學(xué)以及天文學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型都是有連續(xù)的和離散的迭代過程描述的．迭代是自然界乃至整個(gè)人類生活中的一種普遍現(xiàn)象．迭代方程是包含未知映射迭代的等量形式，它在自然界中有許多重要的應(yīng)用．例如，在描述倍周期分岔普適性時(shí)的費(fèi)根鮑姆(Feigenbaum)現(xiàn)象、微分方程中的不變流形、Ham

2、ilton系統(tǒng)中的不變環(huán)面和不變曲線、正規(guī)形問題等都可歸結(jié)為對(duì)迭代方程的研究．迭代方程已成為與微分方程、差分方程、積分方程及動(dòng)力系統(tǒng)緊密相關(guān)的重要的數(shù)學(xué)方程形式，受到眾多學(xué)者的關(guān)注．近幾十年來，這一領(lǐng)域的研究已取得了大量的成果．在本文的緒論中介紹了迭代和迭代方程的有關(guān)概念、迭代與動(dòng)力系統(tǒng)的關(guān)系，并綜述了近年來國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家對(duì)迭代方程取得的成果．關(guān)于迭代的目前已知的結(jié)果大多是在確定性系統(tǒng)中獲得的，在不確定性系統(tǒng)中的迭代研究是比較少的．特別是

3、關(guān)于迭代方程在不確定性系統(tǒng)中的研究是屈指可數(shù)的．在確定性系統(tǒng)中，所涉及的函數(shù)通常具有較好的性質(zhì)或特征，比如單調(diào)性、連續(xù)性、可以考慮導(dǎo)數(shù)等，但是在不確定性系統(tǒng)中的映射則由于更復(fù)雜而不具備這些性質(zhì)或特征．因此討論不確定系統(tǒng)的迭代需要在方法上有發(fā)展．在緒論中我們綜合性地介紹了集值映射迭代方程和模糊動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展概況及一些未解決的問題． 確定性動(dòng)力系統(tǒng)理論是建立在分明拓?fù)淇臻g上的，歷史悠久．自1965年以來，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者致力于將

4、分明拓?fù)渫茝V至格上，已經(jīng)形成系統(tǒng)的L-拓?fù)淅碚摚诙率紫纫爰捣治鲋械囊恍┗靖拍詈徒Y(jié)果。其次從完備格的基本概念開始，介紹了格值映射、L-拓?fù)涞挠嘘P(guān)知識(shí)． 第三章研究了集值映射的迭代方程的解的存在性．本章首先在前人獲得的單位區(qū)間[0，1]上的上半連續(xù)集值映射對(duì)應(yīng)的二階多項(xiàng)式型迭代方程的解的存在性基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)包含在端點(diǎn)取集值的更廣范圍內(nèi)的一類上半連續(xù)集值映射給出了二階多項(xiàng)式型迭代方程的解的存在唯一性、解對(duì)已知集值映射的連續(xù)

5、依賴性．然后利用上下邊界函數(shù)研究了連續(xù)集值映射的n階多項(xiàng)式型迭代方程的解的存在性，并獲得了解的唯一性以及連續(xù)依賴性． 第四章研究了格值映射的動(dòng)力學(xué)．已有的模糊動(dòng)力系統(tǒng)是建立在全序集[0，1]上，而通常的格L只具備偏序關(guān)系．本章在L-拓?fù)淇臻g上用Zadeh映像算子進(jìn)行迭代建立起一種離散動(dòng)力系統(tǒng)，不但研究了系統(tǒng)的極限集、不變集、周期點(diǎn)、非游蕩點(diǎn)、回歸點(diǎn)、以及拓?fù)浠旌闲?、拓?fù)鋫鬟f性、極小性等，還揭示了在弱誘導(dǎo)拓?fù)淇臻g中與其底空間上的相