考慮載荷不確定性和剛度不確定性的魯棒優(yōu)化問(wèn)題.pdf

1、一般的優(yōu)化問(wèn)題都假定材料參數(shù)、載荷及邊界條件等是確定的，然而由于測(cè)量誤差、加工誤差、工藝水平等原因，導(dǎo)致材料或載荷與設(shè)計(jì)值的偏差在工程中普遍存在，而這往往是結(jié)構(gòu)或材料失效的重要原因，因此在結(jié)構(gòu)和材料設(shè)計(jì)中考慮不確定性的優(yōu)化問(wèn)題十分必要。尤其是隨著納米技術(shù)和復(fù)合材料的發(fā)展，桁架結(jié)構(gòu)材料、周期材料、多空泡沫材料等超輕材料在日常生活以及工業(yè)生產(chǎn)中都表現(xiàn)出了其非凡的優(yōu)勢(shì)，比如具有吸能抗沖擊的能力、較高的比強(qiáng)度等。在各類(lèi)超輕材料中，多尺度超輕材料

2、的性能尤為突出。因此本文針對(duì)考慮載荷不確定性的多尺度優(yōu)化問(wèn)題以及桁架結(jié)構(gòu)剛度不確定性問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)研究。
　　考慮載荷不確定性多尺度優(yōu)化問(wèn)題和剛度不確定性的優(yōu)化問(wèn)題均是雙層優(yōu)化問(wèn)題。在雙層優(yōu)化問(wèn)題中，通過(guò)下層優(yōu)化問(wèn)題得到最不利情況，利用上層優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)變量的更新。對(duì)于一個(gè)雙層優(yōu)化問(wèn)題，最主要的是關(guān)于下層優(yōu)化問(wèn)題的求解，并且由于存在計(jì)算效率低、穩(wěn)定性差、易陷入局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)，使得一般算法很難保證雙層優(yōu)化問(wèn)題的可置信性。

3、　　在本文中，對(duì)于考慮載荷不確定性的多尺度優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)SDP放松技巧將下層優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)半定規(guī)劃問(wèn)題，這樣不僅可以利用已有算法直接求解，同時(shí)還可以保證解的可置信性。數(shù)值算例表明微觀(guān)結(jié)構(gòu)中各向同性材料和Kagome類(lèi)型單胞具有較好的抵抗不確定性載荷的能力，同時(shí)也表明了本文提出算法具有較快的收斂速度。而對(duì)于考慮剛度不確定性的雙層優(yōu)化問(wèn)題，則將響應(yīng)函數(shù)在不確定變量的名義值處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并利用施瓦茲不等式近似表示出下層最不利情況，將原來(lái)