區(qū)間B樣條小波單元構(gòu)造及管道裂紋診斷研究.pdf

1、小波有限元法是20世紀(jì)末發(fā)展起來的一種全新的數(shù)值分析方法。由于采用小波多分辨分析插值基函數(shù)替代傳統(tǒng)的多項(xiàng)式插值基函數(shù),小波有限元法具有諸多優(yōu)點(diǎn):保留了傳統(tǒng)有限元離散逼近的特點(diǎn),能夠方便地處理復(fù)雜的邊界條件;擁有了小波函數(shù)多尺度、多分辨特性,可以獲得多尺度小波單元簇,根據(jù)問題的需要采用不同尺度下的小波單元。以上優(yōu)點(diǎn)使得小波有限元成為解決復(fù)雜工程實(shí)際問題的高性能分析的有效工具。
　　然而,經(jīng)過10余年發(fā)展,小波有限元法還有諸多問題需要

2、解決,其一是如何構(gòu)造更多用于實(shí)際工程問題分析的單元簇,其二是如何在工程實(shí)際奇異性問題中體現(xiàn)其優(yōu)勢。
　　針對第一個要解決的問題,本論文構(gòu)造出了兩種新型區(qū)間 B樣條小波(B-spline Wavelet on the Interval, BSWI)單元。選擇BSWI基函數(shù)作為構(gòu)造小波單元的插值函數(shù),從各自的能量泛函出發(fā),通過變分原理,詳細(xì)推導(dǎo)了三維實(shí)體BSWI單元、板殼穩(wěn)定性BSWI單元的單元列式。典型數(shù)值仿真算例分析表明:BSWI

3、單元求解精度和求解效率高。
　　針對第二個要解決的問題,本論文將BSWI小波有限元模型和支持向量回歸算法(Support Vector Regression, SVR)結(jié)合,提出了一種管道裂紋診斷的新方法。首先,通過求解管道裂紋結(jié)構(gòu)的BSWI有限元模型,獲得不同裂紋位置和裂紋深度所對應(yīng)的前3階頻率數(shù)據(jù)庫,即:管道裂紋診斷數(shù)據(jù)庫;其次,將管道裂紋診斷數(shù)據(jù)庫作為訓(xùn)練樣本,建立裂紋SVR預(yù)測分析模型;最后,測量裂紋管道結(jié)構(gòu)的前3階固有頻