具有p-Laplacian算子型奇異邊值問題正解的存在性.pdf

1、近年來，非線性泛函分析的發(fā)展取得了重大突破．作為數(shù)學(xué)中的一個重要分支，因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視．非線性奇異邊值問題由于具有廣泛的數(shù)學(xué)與物理應(yīng)用背景，是目前分析數(shù)學(xué)中研究最為活躍的領(lǐng)域之一．其中，p-Laplacian算子型邊值問題來源于應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域以及物理學(xué)中的模型，具有重要的理論意義和應(yīng)用價值，受到了許多中外學(xué)者的廣泛關(guān)注．本文利用錐理論，不動點(diǎn)理論及建立在錐上的一個新的不

2、動點(diǎn)定理等，研究了幾類具有p-Laplacian算子型奇異邊值問題解的情況，并得到了一些新成果． 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章： 在第一章中，我們綜合利用錐理論和建立在錐上的一個新的不動點(diǎn)定理，討論了一類具有p-Laplacian算子型奇異邊值問題的正解存在性．其中φp(s)=｜s｜p-2s，p>1，(φp)-1=1/p+1/q=1,α>0，β≥O，γ>0，δ≥0，這里α(t)在t=0，t=1具有奇異性．本章在，明確依賴一階

3、導(dǎo)數(shù)項的條件下，我們得到了如下結(jié)果：對于給定的一個連續(xù)凸函數(shù)φ(u)和正數(shù)L,b，c邊值問題(1.1.1)至少有一個正解u(t)，滿足c<φ(u)1，(φp)-1=

4、φq1/p+1/q=1，α>0，β≥0，γ>0，δ≥0，這里α(t)在(0，1/2)有無窮多個奇異點(diǎn)．在f明確依賴一階導(dǎo)數(shù)項的情況下，我們得到了邊值問題(2.1.1)無窮多個正解的存在性結(jié)果．本章是將文[3]中的函數(shù)f推廣到依賴一階導(dǎo)數(shù)項的情況，因此本章的證明方法與文[3]不同．本章是對第一章的深化和繼續(xù)． 在第三章中，利用錐上的一個新的不動點(diǎn)定理，討論了討論了一類p—Laplacian算子型方程在具有非線性邊值條件時存在正解的