具有奇性的非線性橢圓型邊值問題及其特征值不等式.pdf

1、中國科學技術大學博士學位論文具有奇性的非線性橢圓型邊值問題及其特征值不等式姓名：熊輝申請學位級別：博士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：陳祖墀20060501i v 中國科學技術大學博- I - 學位論文 2 0 0 6 年其中o l ∈[ 0 ，4 】：空間維數(shù)～> Q ，B 為單位球。該問題被稱為雙調(diào)和算子的S c h r 6 d i n g e r 問題。對于這個問題，我們得出如下幾個不等式：1 對任意N > ＆，m ≥1 ，考

2、慮問題( 4 ) 的前( m + t ) 個特征值，有‰，‰+ 槳暑妻m ㈣2 ．對任意N > Ⅱ，“ l ≥1 ，考慮問題( 4 ) 的前脅+ 1 ) 個特征值，有隱式估計和顯式估計姜瓦‰蘭m ' 3 1 2 N 2 C 3 1 2 ( 荊。膽 魯p m + 1 一脅一 魯”／№卻m + 黼( ∽V 2 ( 黔)其中結(jié)論2 的兩個估計都強于結(jié)論1 的估計。在第三章最后一節(jié)，我們還給出了一些具有低指標特征值的更優(yōu)估計和評述

3、．即：對任意N > n ，m ∈N ，關于問題( 4 ) 的一些低指標特征值，有更強的估計其中M 矧m ¨如) ·警參≤【1 + 口十g ( 口) n f ( Ⅳ) 去】肛。， v如) = [ 掣] l ／2 ’刪) ：麗3 2 v ／2 j ( Ⅳ+ 2 ) _ l ，z( 8 )我們通過實際計算驗證了在某些低維數(shù)空間里，對問題( 4 ) 的某些低指標特征值來說，估計( 8 ) 更優(yōu)于估計( 3 ) 和估汁(