多部競賽圖的（擬）外弧泛圈點問題.pdf

1、本文分為四章。研究內(nèi)容主要涉及兩個方面:(1)多部競賽圖中經(jīng)過給定頂點所有外弧的圈問題;(2)強連通競賽圖，即每部中只有一個頂點的強連通多部競賽圖中的外弧泛圈點的個數(shù)的研究。
　　第一章主要介紹了本文的研究背景和要解決的科學(xué)問題。
　　第二章是預(yù)備知識。我們詳細介紹了一些基本的但是非常重要的定義，并且還詳細給出了在第三、四章中將要用到的所有的引理、定理和推論。
　　第三章主要研究了多部競賽圖中經(jīng)過給定頂點所有外弧的圈問

2、題。競賽圖中外弧泛圈點個數(shù)的問題已研究的相對完善，但在多部競賽圖中這個問題則顯得比較困難。2004年，Guo and Volkmann在文獻[6]中證明了強連通的半完全n-部(n≥3)有向圖中每個頂點都包含在一個Cq-圈中，并且對每個q∈{3,…，n}，使得V(C3)(∈)…(∈)V(Cn)成立。受競賽圖中外弧泛圈點問題的啟發(fā)，我們考慮在某些限定條件下的多部競賽圖中某個頂點的所有外弧是否具有上述性質(zhì)。我們給出本章的主要結(jié)論:
　　

3、定理3.1:若D是一個強連通的n-部(n≥3)競賽圖，κ(D)=1且D中每條弧都包含在D中的一個3-圈中，則D中至少包含3個頂點v1，v2，v3使得每個vi(i=1，2，3)的外弧都包含在一個Cj-圈中，且對每個j∈{3，4，…，n}，均有V(C4)(∈)…(∈)V(Cn)成立。
　　第四章主要研究了連通度為1且最小外度至少為2的競賽圖中外弧泛圈點的個數(shù)問題。關(guān)于競賽圖中外弧泛圈點個數(shù)的問題已有許多結(jié)果。Feng證明了s-強連通(