求解偏微分方程的徑向基無網(wǎng)格區(qū)域分解算法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、西安理工大學(xué)碩士學(xué)位論文求解偏微分方程的徑向基無網(wǎng)格區(qū)域分解算法研究姓名：禹海青申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：秦新強(qiáng)20080301AbstractTitle：THESTUDY0FDOMAINDECOMPOSITIONALGORITHMBASEDONRADlALBASISMESHLESSMETHODFORSOLVINGPDESMajorComputationalMathematicsNameHaiqingYUSupervis

2、or：ProfXinqiangQINAbstractSignature：Signature：Partialdifferentialequationshavebeenwidelyappliedinphysics，engineeringandscientificcomputationItissignificanttesearchefficientnumericalmethodsforsolvingPDEsindealingwithmanyp

3、hysicalequationsinsomefields，suchaselectromagnetics，acousticsandSOonThetraditionalnumericalmethodsarebasedonmeshapproximationmostlysuchasFEMandFDM，SOitishardtohandlethediscontinuityandgreatdistortiondisaccordwiththeorigi

4、nalgridlinesMeshlessmethodshavebeenproposedandachievedremarkableprogressinnumericalcomputationsinlastdecade，themainadvantageofwhichisthatitisbasedonspotapproximationandmeshCanbeeliminatedwhollyorpartlyinsteadofmeshdiscre

5、tizationorgenerationinitiallyThisfeaturereducesdifficultyinmeshgenerationofthestructure，asFEMinwhichmeshgenerationCanbeaverytime—consumingandexpensivetaskhlthispaperthreeschemesofdomaindecompositionmethod(DDM)basedonradi

6、albasismeshlessmethodareconstructedtosolvePDEsbycombiningradialbasismeshlesscollocationmethodwithDDMRBFmeshesscollocationmethodhasmanyadvantagesinsolvingPDEs，forexamplemeshCanbeeliminatedwholly；ithasnelationwithspacedime

7、nsionandhasconvergencerateofO(h州)，herehiscollocationpointsdensityanddisdimensionHoweverRBFisdefinedintheglobaldomainanditisfoundthattheresultingcoefficientmatrixisfull，andhi曲1yill—conditioned，whichhinderstheapplicability

8、ofRBFsmethodtosolvelargescaleproblemsThemainideaofDDMisthattheoriginallargedomainisdividedintotwoormoresubdomains，whichprovidesallalternativewaytoavoidtheill—conditioningproblemresultedfromusingtheRBFsbysolvingmanysmalls

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