2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文把Liebmann定理和Hilbert定理推廣到了乘積空間H2×M和S2×M中，其中M在后面的正文中有定義.本文討論了在空間H2×M和S2×M中的完備的常高斯曲率旋轉(zhuǎn)曲面的一些性質(zhì).
　　首先，在空間H2×M中，我們證明了以K(I)為常高斯曲率的完備旋轉(zhuǎn)曲面必須滿足K(I)≥-7/9，曲面可以用參數(shù)表示出來(lái).此外，還進(jìn)一步證明了，對(duì)任意大于零的常數(shù)c0，在空間H2×M中存在唯一的以K(I)=c0為常高斯曲率的旋轉(zhuǎn)曲面.

2、　　其次，在空間S2×M中，我們主要證明了以K(I)為常高斯曲率的完備旋轉(zhuǎn)曲面必須滿足K(I)≥7/9，并且曲面可以用參數(shù)表示出.同時(shí)還證明了，對(duì)任意大于7/9的常數(shù)c0，在空間S2×M中存在唯一的以K(I)=c0為常高斯曲率的旋轉(zhuǎn)曲面.
　　最后，討論了常高斯曲率的曲面中，Codazzi pair和它的誘導(dǎo)度量的關(guān)系.通過(guò)討論，得到了類似Hilbert的定理:空間H2×M或S2×M中，當(dāng)K(I)＜-7/9時(shí)，不存在以K(I)為常

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