特征標(biāo)次數(shù)和有限群的結(jié)構(gòu).pdf

1、有限群的表示理論是研究有限群結(jié)構(gòu)的重要工具，如著名的nobenius定理和paqb定理。國內(nèi)外許多學(xué)者研究了特征標(biāo)次數(shù)和有限群結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，并給出很多重要結(jié)論。本文利用特征標(biāo)次數(shù)集cd（G）的算術(shù)特征和特征標(biāo)次數(shù)圖的特征來刻畫有限群的結(jié)構(gòu)，共分四章，主要有如下內(nèi)容： 第一章介紹文中常用的符號和概念。 第二章討論不可約特征標(biāo)次數(shù)都是Hall數(shù)的有限群，即對任意m∈cd（G）都有g(shù)cd（|G|/m，m）=1．我們完全刻畫出

2、這種群的結(jié)構(gòu)。 第三章討論特征標(biāo)次數(shù)素圖中不含三角形的有限群。 第四章我們討論特征標(biāo)次數(shù)素圖的一種子圖，即相應(yīng)于|cd（G）|—1個特征標(biāo)次數(shù)的圖。我們定義這種圖△（G—m）：其頂點集合是p（G—m）={p|p|α，m≠α∈cd（G）}，它是由整除cd（G）、{m}中的不可約特征標(biāo)次數(shù)的素數(shù)組成，對于圖中兩個不同的頂點p和q，若pq整除某個次數(shù)α∈cd（G）\{m}，則定義p和q之間有一條邊。用n（△（G—m））表示圖△