中厚板問題弱強無網(wǎng)格方法.pdf

1、無網(wǎng)格方法與有限元法、邊界元法等傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法相比具有許多突出的優(yōu)點。近年來，國內(nèi)外學者在無網(wǎng)格方法研究方面已經(jīng)取得許多具有開創(chuàng)性的重要成果。 弱強形式(MWS)無網(wǎng)格法是近幾年發(fā)展起來的一種新的數(shù)值方法。由于它不需要任何有限元或邊界元網(wǎng)格，而且在域內(nèi)的大部分節(jié)點不需要數(shù)值積分，使得分析問題更顯方便和靈活，被譽為是有發(fā)展前景的“真正的無網(wǎng)格方法”。G.R.Liu等將弱強形式(MWS)無網(wǎng)格法成功應(yīng)用于二維平面問題和對流問題。

2、本文則提出中厚板的弱強形式無網(wǎng)格法，進一步研究和發(fā)展了MWS方法。 綜述中本文根據(jù)無網(wǎng)格法所使用的計算模型不同，將其分為三大類：1)基于強式配點的無網(wǎng)格法：2)基于弱式積分的各種無網(wǎng)格法；3)基于弱式積分和強式配點結(jié)合的無網(wǎng)格法。總結(jié)了各自的特點、優(yōu)越性以及目前研究狀況和存在的問題。特別地概述了目前板殼問題的無網(wǎng)格法研究情況。然后介紹了弱強形式(MWS)方法的基本原理及其在平面問題中的應(yīng)用。 文中對中厚板靜力學問題提出了

3、弱強形式( MWS)方法，通過對各向同性板在積分域不與自然邊界相交的內(nèi)部節(jié)點和本質(zhì)邊界節(jié)點上采用強形式的配點法直接離散控制方程，因此避免了數(shù)值積分，提高了計算效率。同時其本質(zhì)邊界條件的施加也變得非常容易。在自然邊界上的節(jié)點或是積分域與自然邊界相交的節(jié)點上采用加權(quán)殘值法在局部子域上建立中厚板控制微分方程的等效積分弱形式，因此自然邊界條件直接包含到弱形式的積分方程中不需要額外的處理。通過不同邊界條件和載荷條件的算例，探索了MWS最優(yōu)權(quán)函數(shù)支

4、持域的形狀和大小、檢驗了中厚板靜力分析MWS法的有效性和可行性。 對中厚板的動力問題的分析，空間域仍采用與靜力學相同的弱強結(jié)合的無網(wǎng)格方法進行離散，時間域上則采用Newmark方法，并采用子空間迭代法來分析板的固有頻率。通過不同邊界和形狀的算例，研究了板的自振特性、強迫振動下的特性及動力響應(yīng)、計算效率等問題。 通過本文的研究表明，弱強形式( MWS)無網(wǎng)格法能有效求解中厚板方程的邊值和初值問題，而且收斂快穩(wěn)定性好，對撓度