基于C-N格式的并行差分方法及其數(shù)值分析.pdf

1、摘要摘要隨著并行計算機(jī)的發(fā)展，一類被稱為區(qū)域分裂的并行差分方法成為并行求解大型偏微分方程的一種高效實用的方法。這種方法可以將偏微分方程的求解區(qū)域劃分為若千個子區(qū)域，從而可以將整個問題劃分成多個子區(qū)域上的子問題互相獨立計算。設(shè)計區(qū)域分裂方法的主要困難是如何合理設(shè)計子區(qū)域交界點處解的近似值以使整體方法具有理想的穩(wěn)定性。著名的CrankNicolson格式是具有二階精度的差分格式，所以在理論上和實際應(yīng)用中都受到人們的重視。傳統(tǒng)的C一格式是隱格

2、式，需求解整體的三對角方程組，因此不能直接實現(xiàn)并行計算。本文基于C一格式，構(gòu)造了兩個區(qū)域分裂并行差分方法，討論了方法的穩(wěn)定性。文章結(jié)構(gòu)如下:第一章，簡要回顧了熱傳導(dǎo)方程并行有限差分方法的研究狀況及其主要研究成果。第二章，為了本文數(shù)值分析的需要，介紹了一些預(yù)備知識，并對基本差分格式進(jìn)行了討論.第三章，基于CN格式，提出了區(qū)域分裂的并行差分方法I。這一方法在子區(qū)域的邊界處采用古典顯格式計算出邊界點的值，然后在子區(qū)域內(nèi)部采用CN格式進(jìn)行求解。

3、文中對此算法的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得到穩(wěn)定性條件為1a第四章，基于CN格式，提出了區(qū)域分裂的并行差分方法ii。這一方法在子區(qū)域的邊界處采用由Saulyev非對稱差分格式導(dǎo)出的組顯(GE)格式計算出邊界點的值，然后在子區(qū)域內(nèi)部使用CN格式進(jìn)行求解。文中對此算法給出了穩(wěn)定性分析，得到穩(wěn)定性條件為51.4641.最后，第五章對本文進(jìn)行了總結(jié)。關(guān)鍵詞:并行有限差分方法，熱傳導(dǎo)方程，區(qū)域分裂，CN格式AbstractdiferencemethodI

4、withdomaindecompositionwhichcalculatedthevaluesatthesubdomaininterfacesbyusinggroupexplicitschemederivedfromSaulyevnonsymmetricdiferenceformulaandthensolvedwiththeCrankNicolsonschemetheproblemswithinthesubdimains.Thepape