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文檔簡(jiǎn)介
1、本文首先推廣了矩陣的Frobenius內(nèi)積的定義,接著誘導(dǎo)出矩陣的Frobenius范數(shù),且在新的矩陣范數(shù)意義下證明了其矩陣空間是一個(gè)嚴(yán)格凸的賦范線性空間.在上述研究工作的基礎(chǔ)上,本文進(jìn)一步研究了在矩陣的Frobenius范數(shù)意義下,高階矩陣的低秩逼近問(wèn)題.
通過(guò)提出秩為一矩陣的線性組合來(lái)最佳逼近給定的高階矩陣,證明了這些秩為一的矩陣線性張成所構(gòu)成矩陣空間的維數(shù)等相關(guān)性質(zhì).然后證明了此矩陣空間是嚴(yán)格凸的賦范線性空間,進(jìn)而證明了
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