矩陣Frobenius范數(shù)不等式及次可加性研究.pdf

1、矩陣Frobenius范數(shù)不等式及次可加性研究重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：石聰聰指導(dǎo)教師：伍俊良教授專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二〇一六年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要長(zhǎng)期以來，矩陣不等式一直是代數(shù)研究的重要領(lǐng)域。矩陣不等式無論在理論研究還是在實(shí)際應(yīng)用中都十分活躍。近年來，一些經(jīng)典的數(shù)值不等式在矩陣上的拓展及深化成為研究的熱門問題。本文主要對(duì)矩陣的范數(shù)不等式進(jìn)行一定的探索研究，給出一些矩陣范數(shù)

2、不等式的拓展與升華。主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下：①對(duì)CauchySchwarz型的矩陣插值不等式在Frobenius范數(shù)下進(jìn)行推廣；②當(dāng)AB均為半正定矩陣時(shí)，對(duì)CauchySchwarz型的矩陣插值不等式添加系數(shù)r得到另一種推廣形式；③基于Young不等式與Heinz均值的關(guān)系，得出兩個(gè)數(shù)值形式的Heinz型逆不等式，進(jìn)而給出一種矩陣Frobenius范數(shù)不等式；④給出兩個(gè)“差形式”的不等式，運(yùn)用此結(jié)論證明③中提到的Heinz型不等式，其