(1,3,3,1)型三對(duì)角對(duì)的仿射變換.pdf

1、三對(duì)角對(duì)的概念起源于代數(shù)圖論中的Q-多項(xiàng)式距離正則圖理論.1999年Bannai和Ito在文獻(xiàn)[1]中給出了這一概念,并進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.涉及這個(gè)概念的重要文獻(xiàn)有[2][3][4][5]等.設(shè)V為域K上的有限維向量空間,所謂V上的一個(gè)三對(duì)角對(duì)是指從End(V)中取的一個(gè)有序?qū),A*滿足條件(I)-(iv):(I)A,A*都是可對(duì)角化的;(ii)存在A的一個(gè)特征子空間序列{Vi}di=0使得A*Vi≤Vi-1+Vi+Vi+1(0≤I≤d

2、),規(guī)定:V-1:=0,Vd+1:=0;(iii)存在A*的一個(gè)特征子空間序列{V*I}δ＝0名。使得AV*I≤V*I-1+Vi*+V*I+1(0≤I≤δ),規(guī)定:V*I-1:=0,V*δ+1:=0;(iV)不存在V的非零真子空間W同時(shí)滿足AW≤W和A*W≤W.設(shè)A,A*是三對(duì)角對(duì),則對(duì)任意p,g,p*,q*∈K且p≠O,p*≠0,pA+qI,p*A*+g*I也是V上的三對(duì)角對(duì),稱其為A,A*的仿射變換.本文討論了三對(duì)角對(duì)和其仿射變換的

3、同構(gòu),即仿射同構(gòu)問題,部分地解決了。Tewilliger在文獻(xiàn)[9]中提出的公開問題36.1.論文分為三個(gè)部分.
　　第一部分:主要介紹了三對(duì)角對(duì)和三對(duì)角系統(tǒng)的一些基本概念和性質(zhì).
　　第二部分:討論了(1,3,3,1)型三對(duì)角系統(tǒng)及其相關(guān)系統(tǒng)的參數(shù)陣列.得到定理2.1.9.
　　第三部分:證明了(1,3,3,1)型三對(duì)角系統(tǒng)分別仿射同構(gòu)于它的8個(gè)相關(guān)系統(tǒng)的充分必要條件,并且給出了(1,3,3,1)型三對(duì)角系統(tǒng)的仿射同