兩種求解大型對(duì)稱正定矩陣極大特征值問題的修正BFGS算法.pdf

1、本文提出兩種求解高維實(shí)對(duì)稱正定矩陣極大特征值問題的數(shù)值算法:基于Armijo型線性搜索的保守BFGS算法和有限記憶BFGS算法.分析算法的收斂性,并用數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。
　　本研究分為四個(gè)部分：第一章,介紹無約束優(yōu)化問題最優(yōu)解,下降方向和各種線性搜索;回顧求解無約束優(yōu)化問題的牛頓法和擬牛頓法;列出求解矩陣特征值問題的相關(guān)知識(shí)以及求解高維矩陣極大特征值問題的優(yōu)化模型和算法。最后,簡(jiǎn)單陳述本文的主要貢獻(xiàn),并列出本文所用到的一些

2、符號(hào)。第二章,基于求解無約束優(yōu)化問題,提出求解大型實(shí)對(duì)稱正定矩陣極大特征值問題的保守BFGS算法.所提算法有效地避免求解大型Hessian矩陣逆的問題.同時(shí),在一些恰當(dāng)?shù)臈l件下,建立該算法的全局收斂性。最后,將所提算法和EIGS(Matlab內(nèi)部計(jì)算矩陣極大特征值的命令)進(jìn)行對(duì)比測(cè)試.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法穩(wěn)定,快速,高效。第三章,提出求解非凸優(yōu)化問題的有限記憶 BFGS算法,然后利用所提算法計(jì)算實(shí)對(duì)稱正定矩陣的極大特征值.所提算法基于修正