關(guān)于費(fèi)馬數(shù)的研究.pdf

1、費(fèi)馬數(shù)問(wèn)題是國(guó)際上一個(gè)未解決的著名數(shù)論問(wèn)題.費(fèi)馬(Fermat，P.de)提出一個(gè)猜想：形如Fn=22n+1(稱為費(fèi)馬數(shù))的數(shù)一定為素?cái)?shù)，但他并沒(méi)有給出一個(gè)完全的證明. 1732年，著名數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)在研究這個(gè)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)F5=641.6700417，這意味著F5是一個(gè)合數(shù)，因此費(fèi)馬猜想是錯(cuò)誤的. 此后人們對(duì)更多的費(fèi)馬數(shù)進(jìn)行了研究，迄今為止，費(fèi)馬素?cái)?shù)除了被費(fèi)馬本人所證實(shí)的那五個(gè)外竟然沒(méi)有再發(fā)現(xiàn)一個(gè)!因此Hardy

2、和Wright給出一個(gè)富有啟發(fā)性的合理的討論，認(rèn)為只有有限多個(gè)費(fèi)馬數(shù)是素?cái)?shù).Selfridge則進(jìn)一步支持如下的猜想：所有其余的費(fèi)馬數(shù)都是合數(shù).本文作者推廣了曾登高[19]、梅義元[19]的結(jié)論，分別獲得了結(jié)論(1)、(6).在樂(lè)茂華教授[31]、A.Grytczuk和M.Wojtowicz[32]等人的基礎(chǔ)上對(duì)于關(guān)于費(fèi)馬數(shù)的最大素因子的下界這個(gè)問(wèn)題上做了進(jìn)一步的探索，得到了結(jié)論(7).另外還得到了費(fèi)馬數(shù)的另外6個(gè)結(jié)論，這些結(jié)論豐富了費(fèi)