非線性系統(tǒng)的一般條件對(duì)稱和導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量法.pdf

1、上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文非線性系統(tǒng)的一般條件對(duì)稱和導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量法姓名：張順利申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：理論物理指導(dǎo)教師：樓森岳20040301我們首先在國(guó)際上提出導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量解DDFSS的新概念給出定義據(jù)此尋求相應(yīng)的一般條件對(duì)稱(GCS)創(chuàng)建理論體系簡(jiǎn)稱DDFSS方法爾后分別應(yīng)用DDFSS方法于一般非線性擴(kuò)散方程KdV類方程一般非線性波動(dòng)方程1對(duì)所考察方程做了DDFSS可解的完全歸類2利用DDFSS方法建立了所得分類方程的

2、DDFSS精確解3描述了一些解的局域激發(fā)等性質(zhì)給出了有關(guān)結(jié)果的對(duì)稱群解釋本項(xiàng)研究的關(guān)鍵和難度在于尋找合適的GCS及對(duì)大型偏微分方程組的完全解析求解在利用DDFSS對(duì)一些類型非線性系統(tǒng)進(jìn)行DDFSS可解歸類的研究中我們將對(duì)不同類型的非線性模型先要求各種場(chǎng)量及其導(dǎo)數(shù)的某種泛函組合可以有加法或乘法的變量分離解然后根據(jù)這一要求來(lái)確定相應(yīng)的一般條件對(duì)稱進(jìn)而利用一般條件對(duì)稱和群論方法來(lái)確定所有可能的方程和可能的泛函組合定出方程所有可能的等價(jià)類最后再

3、分別求出導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量解DDFSS利用一般條件對(duì)稱將MLVSA和DDFSS兩種分離變量法加以理論抽象和有機(jī)統(tǒng)一DDFSS計(jì)算復(fù)雜難度較大但有望發(fā)展成一個(gè)系統(tǒng)的方法并包含MLVSA甚至現(xiàn)有的所有分離變量法的結(jié)果因此本項(xiàng)目的研究還將考慮統(tǒng)一DDFSS和MLVSA然后試圖統(tǒng)一其它分離變量法關(guān)鍵在于進(jìn)一步推廣一般條件對(duì)稱本文的創(chuàng)新之處在于1理論上提出DDFSS新概念定義不同類型的DDFSS揭示了這一新概念與一般條件對(duì)稱的內(nèi)在聯(lián)系2方法上建

4、立DDFSS方法的理論框架和實(shí)現(xiàn)程序應(yīng)用和發(fā)展DDFSS方法3內(nèi)容上分別用DDFSS方法成功地獲得了三大一般方程一般非線性擴(kuò)散方程KdV類方程和一般非線性波動(dòng)方程的DDFSS可解完全歸類建立所得歸類方程的DDFSS精確解勿容置疑導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量法的研究剛剛起步這一方法基于一般條件對(duì)稱因而有很大的發(fā)展?jié)摿?可以將此方法推廣到高維系統(tǒng)和方程組等情形擴(kuò)展方法的應(yīng)用范圍2通過推廣DDFSS概念可以將現(xiàn)有的分離變量法統(tǒng)一起來(lái)我們即將統(tǒng)一多線性