非線性系統(tǒng)的一般條件對稱和導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量法.pdf

1、上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文非線性系統(tǒng)的一般條件對稱和導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量法姓名：張順利申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：理論物理指導(dǎo)教師：樓森岳20040301我們首先在國際上提出導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量解DDFSS的新概念給出定義據(jù)此尋求相應(yīng)的一般條件對稱(GCS)創(chuàng)建理論體系簡稱DDFSS方法爾后分別應(yīng)用DDFSS方法于一般非線性擴散方程KdV類方程一般非線性波動方程1對所考察方程做了DDFSS可解的完全歸類2利用DDFSS方法建立了所得分類方程的

2、DDFSS精確解3描述了一些解的局域激發(fā)等性質(zhì)給出了有關(guān)結(jié)果的對稱群解釋本項研究的關(guān)鍵和難度在于尋找合適的GCS及對大型偏微分方程組的完全解析求解在利用DDFSS對一些類型非線性系統(tǒng)進行DDFSS可解歸類的研究中我們將對不同類型的非線性模型先要求各種場量及其導(dǎo)數(shù)的某種泛函組合可以有加法或乘法的變量分離解然后根據(jù)這一要求來確定相應(yīng)的一般條件對稱進而利用一般條件對稱和群論方法來確定所有可能的方程和可能的泛函組合定出方程所有可能的等價類最后再

3、分別求出導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量解DDFSS利用一般條件對稱將MLVSA和DDFSS兩種分離變量法加以理論抽象和有機統(tǒng)一DDFSS計算復(fù)雜難度較大但有望發(fā)展成一個系統(tǒng)的方法并包含MLVSA甚至現(xiàn)有的所有分離變量法的結(jié)果因此本項目的研究還將考慮統(tǒng)一DDFSS和MLVSA然后試圖統(tǒng)一其它分離變量法關(guān)鍵在于進一步推廣一般條件對稱本文的創(chuàng)新之處在于1理論上提出DDFSS新概念定義不同類型的DDFSS揭示了這一新概念與一般條件對稱的內(nèi)在聯(lián)系2方法上建

4、立DDFSS方法的理論框架和實現(xiàn)程序應(yīng)用和發(fā)展DDFSS方法3內(nèi)容上分別用DDFSS方法成功地獲得了三大一般方程一般非線性擴散方程KdV類方程和一般非線性波動方程的DDFSS可解完全歸類建立所得歸類方程的DDFSS精確解勿容置疑導(dǎo)數(shù)相關(guān)泛函分離變量法的研究剛剛起步這一方法基于一般條件對稱因而有很大的發(fā)展?jié)摿?可以將此方法推廣到高維系統(tǒng)和方程組等情形擴展方法的應(yīng)用范圍2通過推廣DDFSS概念可以將現(xiàn)有的分離變量法統(tǒng)一起來我們即將統(tǒng)一多線性