非對稱離子空間.pdf

1、人類在認識自然與改造自然時總免不了對事物進行區(qū)分和歸類，隨著科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，這種對事物的區(qū)分和分類越來越多出現(xiàn)在人類活動中。人們在對事物進行區(qū)別和歸類時抓住了事物的某些特征或觀測值，這種特征一方面將一些事物分離，一方面將一些事物歸并，本文稱其為非對稱離子。非對稱離子為一個論域上的一個二元關(guān)系，它不能將同一個元素分開，如果它可以將甲、乙兩個元素分開，則對于任意元素丙，它可以將甲、丙兩個元素分開或乙、丙兩個元素分開。
　　 事物

2、的區(qū)分和分類離不開事物之間的距離，非對稱距離是距離的一種推廣，它在非線性系統(tǒng)研究和算法研究中起著重要作用。本文介紹了非對稱度量空間、非對稱范數(shù)空間及擬一致結(jié)構(gòu)等一些基本概念，給出相關(guān)結(jié)果。
　　 本文提出了非對稱離子概念，針對一般二元關(guān)系確定其非對稱離子核；對由集合產(chǎn)生的非對稱集合離子，由集族產(chǎn)生的非對稱集族離子以及函數(shù)產(chǎn)生的非對稱函數(shù)離子加以研究；在具有非對稱離子集的空間上，利用兩點間非對稱離子的數(shù)量(可分離它們的非對稱離子的

3、數(shù)目或測度)確定兩點間非對稱距離，建立由非對稱離子誘導的非對稱度量空間；然后將非對稱離子空間推廣為非對稱離子結(jié)構(gòu)，得到任何非對稱度量均為非對稱離子結(jié)構(gòu)。
　　 本文將非對稱離子概念推廣至模糊非對稱離子。與之相對應的有模糊集合產(chǎn)生的模糊非對稱集合離子，由模糊集族產(chǎn)生的模糊非對稱集族離子以及模糊函數(shù)產(chǎn)生的模糊非對稱函數(shù)離子。最后，討論了非對稱離子多項式，給出非對稱離子約簡的極小元素法，并給出非對稱離子約簡算法。
　　 非對稱