幾類中立型脈沖微分系統(tǒng)周期解及其性態(tài)研究.pdf

1、在泛函微分議程中，中立型方程是一類形式相當廣泛的泛函微分系統(tǒng)，而且有著廣泛的應(yīng)用背景。在自然科學(xué)和社會科學(xué)中周期現(xiàn)象是廣泛存在的。例如天體力學(xué)、機械振動、電力系統(tǒng)、生態(tài)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域等。脈沖效應(yīng)的影響又是不可忽視的。J.K.Hale，鄭祖庥等學(xué)者的著作中給出了很多實際例子，如高速計算機連接開關(guān)電路的無損耗傳輸網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)學(xué)模型，就是一個有著巨大實際應(yīng)用背景的中立型方程。如果在該模型中考慮脈沖作用，系統(tǒng)周期解的存在性、漸近性就顯得更加有意義

2、。 本學(xué)位論文研究了幾類具有實際應(yīng)用背景的中立型脈沖系統(tǒng)，考慮了系統(tǒng)周期解存在性和漸近性。全文具體安排如下： 第一章為緒論，簡要介紹了中立型脈沖系統(tǒng)的發(fā)展情況，給出了研究中立型泛函微分系統(tǒng)的幾種方法，介紹了一些必需的預(yù)備知識。 第二章直接利用連續(xù)性定理研究了一類帶強迫項脈沖中立型方程 ｛[x(t)-px(t-r)]1+q(t)f(t,x(t),x(t-σ1),…,x(t-σm))=h(t),t≠tk,t≠

3、tk+r x(t+k+r)-x(r-k+r)=ln(1+bk),t=tk x(t+k+r)-x(t-k+r)=O,t=tk+r. 周期解的存在性。考慮了脈沖為常數(shù)列時最基本的情況，得到了較好的充分條件。具有函數(shù)脈沖項的情況則采用將脈沖情況轉(zhuǎn)化為非脈沖的情況。 在呂立型微分方程中，高階微分系統(tǒng)具有更廣泛的研究價值，燕居讓等學(xué)者早有研究，但是他們沒有考慮具有脈沖的情況。第三章從二階入手，研究了具有高階多變時滯非

4、線性中立型脈沖方程 ｛x(n)(t)+cx(n)(t-σ)+f(t,x(t),x(t-r1(t)),…,x(t-rm(t)))=p(t),t≠tk x(i)(t+k)-x(i)(t-k)=bkx(tk),i=0,1,2…,n-1,t=tk. 滿足初始條件x(t)=φ(t),φ(0)>0,t∈([-r,o],R+)周期解的存在性，得到了較好的結(jié)果，推廣了已有的結(jié)論。 以上兩章研究的都是脈沖中立型微分系統(tǒng)周期