中點(diǎn)置換的相空間擴(kuò)充顯式類辛算法.pdf

1、辛算法提出以后在天體力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)得到長(zhǎng)足的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，由于它運(yùn)算過(guò)程中能夠保持哈密頓系統(tǒng)的辛結(jié)構(gòu)（表現(xiàn)在長(zhǎng)期誤差的積累沒(méi)有發(fā)生在能量和角動(dòng)量中）。辛算法通?？煞譃閮深?，一種是顯式辛算法，另外一種是隱式辛算法，前者常用于坐標(biāo)動(dòng)量可分的哈密頓系統(tǒng)，但在不可分的哈密頓系統(tǒng)中的應(yīng)用卻比較困難，這時(shí)候隱式辛算法就開(kāi)始發(fā)揮重要的作用，但是隱式辛算法需要大量計(jì)算時(shí)間重復(fù)迭代，效率底下。人們開(kāi)始考慮把顯式算法的好處帶到不可分哈密頓系統(tǒng)。
　　

2、在本篇論文中改進(jìn)了為不可分離哈密頓量設(shè)計(jì)的四階擴(kuò)充相空間顯式類辛算法，其中利用了 Yos hita三重混合積分和中點(diǎn)置換---原變量和它對(duì)應(yīng)擴(kuò)展變量之間的中點(diǎn)，每一步積分都調(diào)整原變量及其對(duì)應(yīng)擴(kuò)展變量的值為他們的中點(diǎn)值。這中點(diǎn)置換的四階擴(kuò)充相空間顯式類辛算法由一個(gè)三重積構(gòu)建并明顯比以前的兩個(gè)三重積構(gòu)建的方法有更高的計(jì)算效率?？偟膩?lái)說(shuō)，這新的中點(diǎn)置換比起目前已知的坐標(biāo)動(dòng)量置換能更有效限制原變量和對(duì)應(yīng)擴(kuò)充變量在每一個(gè)積分步數(shù)相互相等，作為結(jié)果

3、，這種新的構(gòu)建方法能把辛積分器的好處帶給二階后牛頓自旋緊密雙星哈密頓量，特別是在混沌軌道，這新的方法有很好的表現(xiàn)，但以前的置換方法卻不行。然后推廣中點(diǎn)置換的相空間擴(kuò)充顯式類辛算法到非保守系統(tǒng)，例如帶引力耗散效應(yīng)的自旋緊密雙星、阻尼諧振子和塵埃粒子在Poynting-Robertson阻力下的軌道運(yùn)動(dòng)。在數(shù)值模擬中，這中點(diǎn)置換的顯式類辛積分器明顯比坐標(biāo)動(dòng)量相繼置換以及隱式辛算法更高級(jí)更精確更有效率。這新的方法在研究長(zhǎng)期演變的不可分哈密頓問(wèn)