一個(gè)求解退化二次規(guī)劃問(wèn)題的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).pdf

1、二次優(yōu)化問(wèn)題在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中扮演著重要的角色，比如在還原分析、信號(hào)與圖像處理、制造業(yè)、最優(yōu)控制以及系統(tǒng)識(shí)別等方面都有重要應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法在實(shí)際應(yīng)用中不容易硬件實(shí)現(xiàn)，且實(shí)時(shí)性能差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法的出現(xiàn)克服了傳統(tǒng)優(yōu)化算法在硬件實(shí)現(xiàn)和實(shí)時(shí)處理兩個(gè)方面的問(wèn)題，這是因?yàn)椋阂环矫?，神?jīng)網(wǎng)絡(luò)易于電路實(shí)現(xiàn)；另一方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法動(dòng)態(tài)求解的過(guò)程是并行和分布式的，因此應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)優(yōu)化算法。
　　退化二次優(yōu)

2、化在工程實(shí)踐和生活實(shí)踐中普遍存在，為解決此類問(wèn)題，本文提出了一個(gè)離散時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法，通過(guò)Lyapunov函數(shù)法驗(yàn)證了算法的穩(wěn)定性，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了算法的有效性。本文進(jìn)一步將該算法應(yīng)用于證券投資組合問(wèn)題，得到了一定條件下最優(yōu)的投資組合。論文的主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下所述：
　　1.提出了用于求解退化二次優(yōu)化問(wèn)題的離散時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法。對(duì)一般的退化二次優(yōu)化算法，先構(gòu)造相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)，結(jié)合鞍點(diǎn)定理，利用投影的方法，找到

3、對(duì)應(yīng)的投影等式；再根據(jù)投影方程，提出了相應(yīng)的離散時(shí)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，驗(yàn)證了在給定條件下網(wǎng)絡(luò)是全局收斂的。仿真結(jié)果表明該算法對(duì)于求解退化二次優(yōu)化的有效性。
　　2.利用提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法研究了一類最優(yōu)投資組合問(wèn)題。國(guó)內(nèi)股票交易市場(chǎng)空前火爆，很多股民抗風(fēng)險(xiǎn)能力較差，因此在提高收益的同時(shí)降低風(fēng)險(xiǎn)就顯得非常重要。通過(guò)分析Markowitz均值-方差模型，將最優(yōu)投資組合的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，并用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)