函數(shù)S-粗集生成的粗積分及其特性研究.pdf

1、函數(shù)S-粗集的概念在2005年一經(jīng)提出，便引起了廣大學(xué)者的青睞，隨著對(duì)函數(shù)S-粗集研究的不斷深入，其應(yīng)用領(lǐng)域也不斷擴(kuò)大，目前已成為進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、規(guī)律挖掘等不可或缺的數(shù)學(xué)工具。本文將函數(shù)S-粗集與積分的知識(shí)相結(jié)合給出了粗積分的概念，討論了粗積分的動(dòng)態(tài)特性、粗積分度量的數(shù)學(xué)特性以及粗積分之間的關(guān)系，建立了粗積分在藥效識(shí)別、系統(tǒng)狀態(tài)檢測(cè)等方面的模型以及應(yīng)用實(shí)例。且得到結(jié)論：粗積分是牛頓積分的一般形式，牛頓積分是粗積分的特例。從而擴(kuò)展了牛頓積分

2、的應(yīng)用范圍，也補(bǔ)充了函數(shù)S-粗集的理論體系。本文主要研究?jī)?nèi)容如下：
　　 ⑴對(duì)函數(shù)S-粗集相關(guān)理論進(jìn)行了簡(jiǎn)要綜述。主要介紹了函數(shù)S-粗集提出的背景、發(fā)展概況、研究領(lǐng)域與現(xiàn)狀，以及本文的主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)。
　　 ⑵主要介紹了Z.Pawlak粗集、S-粗集與函數(shù)S-粗集的基本概念與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)述了粗集理論內(nèi)容與主要應(yīng)用領(lǐng)域。
　　 ⑶利用拉格朗日插值公式給出了函數(shù)等價(jià)類生成的多項(xiàng)式函數(shù)，討論了函數(shù)等價(jià)類生成函數(shù)的有關(guān)性

3、質(zhì)。基于函數(shù)S-粗集，結(jié)合函數(shù)等價(jià)類生成的函數(shù)，以及牛頓積分的知識(shí)提出了粗積分的概念。事實(shí)上，分別令函數(shù)S-粗集的下近似、上近似是函數(shù)等價(jià)類，函數(shù)等價(jià)類可以生成多項(xiàng)式函數(shù)，這樣就得到一個(gè)函數(shù)對(duì)(亦稱規(guī)律對(duì))，設(shè)該函數(shù)對(duì)在區(qū)間[a，b]上均連續(xù)，從而得到一個(gè)積分對(duì)。稱該積分對(duì)是函數(shù)S-粗集生成的粗積分。且稱由函數(shù)單向S-粗集生成的粗積分為F-粗積分，稱由函數(shù)單向S-粗集對(duì)偶生成的粗積分為F-粗積分，稱由函數(shù)雙向S-粗集生成的粗積分為(P)

4、-粗積分。用類似的方法還可得到函數(shù)粗集生成的R-粗積分。故粗積分分為四部分：R-粗積分、F-粗積分、F-粗積分、(P)-粗積分。本文在給出粗積分的概念的基礎(chǔ)上分別討論了它們各自的動(dòng)態(tài)特性及其相互關(guān)系，并得到結(jié)論：(P)-粗積分是F-粗積分、(-F)-粗積分的擴(kuò)展，F(xiàn)-粗積分、F-粗積分是(P)-粗積分的特例，而且R-粗積分是F-粗積分、(-F)-粗積分、(P)-粗積分的特例。
　　 ⑷將粗積分動(dòng)態(tài)變化程度進(jìn)行了度量，分別給出了F