具有混合單調(diào)性的非線性算子及其應(yīng)用的研究.pdf

1、本文通過(guò)運(yùn)用錐理論，借助選擇距離函數(shù)、線性算子的性質(zhì)等方法討論了幾類混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理，并利用這些定理考察了二階非線性微分方程正解的存在唯一性，推廣和改進(jìn)了一些相關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)果.全文結(jié)構(gòu)如下：
　　 第一章是緒論，簡(jiǎn)要介紹了本文所研究問(wèn)題的背景和現(xiàn)狀，同時(shí)對(duì)本文將要做的主要工作進(jìn)行了具體的闡述。
　　 第二章利用選擇距離函數(shù)研究了混合單調(diào)映射不動(dòng)點(diǎn)的存在性，得到了新的結(jié)論.其中定理2.3.1討論了偏序度量空間中混

2、合單調(diào)映射在不具有連續(xù)性的條件下不動(dòng)點(diǎn)的存在唯一性：定理2.3.2討論了實(shí)Banach空間中混合單調(diào)算子在去掉上下解約束條件下不動(dòng)點(diǎn)的存在唯一性.最后，作為應(yīng)用，文章給出了相應(yīng)的例子來(lái)驗(yàn)證所得的結(jié)果。
　　 第三章討論了一類不具有連續(xù)性和緊性的φ凸-(ψ)凹的混合單調(diào)算子，得到了其正不動(dòng)點(diǎn)的存在性定理.特別地，在此不動(dòng)點(diǎn)定理中也去掉了上下解存在的約束條件，推廣和改進(jìn)了以往的一些相關(guān)結(jié)論。
　　 其中本章所討論的φ凸-(ψ

3、)凹混合單調(diào)算子在去掉了上下解條件的前提下，定理3.3.1利用錐理論和線性算子理論，得到了算子唯一不動(dòng)點(diǎn)的存在性；而定理3.3.3在一個(gè)全序閉子集中獲得了算子不動(dòng)點(diǎn)的存在性條件.這些都是此類算子在較弱的條件下得到的一些新的結(jié)果。
　　 第四章，討論了如下一類具有混合單調(diào)項(xiàng)的二階微分方程三點(diǎn)邊值問(wèn)題：
　　 其中η∈(0，1)，β>0，1-βη>0。
　　 在不要求上下解存在的條件下，通過(guò)應(yīng)用一個(gè)廣義α-凹凸算子的