非線性算子方程（組）的可解性及其應(yīng)用.pdf

1、本文主要利用半序方法研究了幾類算子方程解的存在性.先考慮了一類算子方程的可解性,并將所獲結(jié)果應(yīng)用于一些微分方程、微分積分方程邊值問題的求解,進而將這一研究推廣到方程組的情形;由于集值算子在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,本文還研討了關(guān)于集值算子方程解的存在性;最后對于幾類三階常微分方程,通過將其化為適當函數(shù)空間中相應(yīng)的算子方程,獲得了解的存在性結(jié)論.具體內(nèi)容如下:·引入了算子序連續(xù)的概念,結(jié)合度量空間與賦范空間中半序的性質(zhì),分別在度量空間與賦范空間

2、中證明了一類算子方程解的存在性.并構(gòu)造迭代列,使之收斂于該算子方程之解.·在算子不滿足連續(xù)性條件時,利用半序方法結(jié)合Zorn引理分別證明了在度量空間與賦范空間中算子方程解的存在性.·給出了在度量空間及賦范空間中算子方程多個解的存在性結(jié)論.·研究了算子方程組解的存在性.在算子滿足某些單調(diào)性條件時,利用半序方法在度量空間與賦范空間中證明了幾個解的存在性定理并構(gòu)造迭代列,使之收斂于方程組之解.·將單調(diào)增算子不動點存在性研究推廣到集值的情形,定