乘積拓撲與三維數(shù)字圖像分析.pdf

1、本文立足于數(shù)字空間Z3上的拓撲理論，對3D數(shù)字圖像進行理論分析和研究.首先，在數(shù)字空間Z3上建立一種拓撲結(jié)構(gòu):二維格點拓撲(GP2-拓撲)與Khalimsky線拓撲(K1-拓撲)的乘積拓撲，簡稱GK-拓撲.分析了在此種拓撲下每一點的最小開鄰域的結(jié)構(gòu)，根據(jù)最小開鄰域結(jié)構(gòu)的不同把數(shù)字空間Z3上的點進行了分類.
　　其次，討論了基于此種拓撲下的連續(xù)映射（稱為GK-連續(xù)映射）和同胚（稱為GK-同胚），并發(fā)現(xiàn)其在研究數(shù)字圖像的旋轉(zhuǎn)和分類等問

2、題時存在局限性.為了克服此種局限性，引入了拓撲鄰接鄰域和拓撲鄰接集的概念，從而建立了像素之間一種新的鄰接關(guān)系.在此基礎(chǔ)上定義了GK-鄰接映射和GK-A-映射，并給出了GK-A-映射保持連通性的證明.之后，通過具體例子分析了GK-鄰接映射和GK-A-映射分別與GK-連續(xù)映射的異同并總結(jié)了上述三種映射在某些特定變換（旋轉(zhuǎn)、平移等）下比較的結(jié)果.證明了GK-連續(xù)映射一定是GK-A-映射，但反之未必.
　　基于GK-A-映射是GK-連續(xù)映