基于格點拓撲的數(shù)字圖像分析.pdf

1、拓撲學方法是數(shù)字圖像分析中重要的方法之一，本文研究基于格點拓撲（簡稱M-拓撲）的三維數(shù)字圖像分析.出于實現(xiàn)圖像變換的需要，自然考慮與格點拓撲聯(lián)系的M-連續(xù)映射和M-同胚，然而這些映射在數(shù)字圖像分析中明顯有些剛性，常見的一些旋轉變換和平移變換甚至都不是M-連續(xù)映射.
　　為了實現(xiàn)對數(shù)字圖像更有效地分析，本文引入了MA-映射和MA-同構的概念，在此基礎上定義了M-鄰接范疇，并同另兩個范疇進行了比較，討論了這些范疇中幾種數(shù)字簡單閉曲線的

2、等價分類.本文證明了Z3上的M-鄰接關系等價于數(shù)字6-鄰接關系;Z3上的MA-映射等價于數(shù)字6-連續(xù)映射，它也是保持多種連通性的一種映射，亦是M-連續(xù)映射的推廣;MA-同構是M-同胚的推廣.本文還證明了SC3,l1M和SC3,l2M是M-同胚的當且僅當l1=l2，這里SC3,lM代表Z3上具有l(wèi)個元素的簡單閉M-曲線;SC3,l1MA和SC3,l1M是MA-同構的當且僅當l1=l2，這里SC3,lMA代表Z3上具有l(wèi)個元素的簡單閉MA-