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1、孤立子方程的解不僅深入刻畫了孤立子方程的特征,描述了奇妙的非線性現(xiàn)象,而且有助于我們深刻理解孤立子理論的本質(zhì)特性.因此,對(duì)孤立子方程求解的研究是孤立子理論研究領(lǐng)域中一個(gè)非常活躍的課題.此方面的研究出現(xiàn)了許多行之有效的方法,代數(shù)幾何方法就是其中一種著名的方法,即利用Riemann曲面、Riemann theta函數(shù)、反問(wèn)題等理論來(lái)求解孤子方程的代數(shù)幾何解(也稱為擬周期解或有限虧格解),對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)和理論物理的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響.
2、 本文主要利用超橢圓曲線理論及代數(shù)幾何的相關(guān)知識(shí),構(gòu)造了六族有重要物理背景的孤子方程的代數(shù)幾何解.文中具體探討的方程族分別是與2×2矩陣譜問(wèn)題相聯(lián)系的Kaup-Newell方程族, Heisenberg方程族,耦合無(wú)色散方程族, Harry Dym方程族, WKI方程族和Geng方程族.
首先通過(guò)孤子方程族的Lax矩陣的特征多項(xiàng)式,定義了一條虧格為的超橢圓曲線然后在此曲線上引入橢圓變量和合適的亞純函數(shù).利用Lenard遞推算的
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