孤子方程的新解.pdf

1、本文利用Hirota方法、Wronskian技巧和Backlund變換研究了一些等譜,非等譜與具自容源孤子方程的多孤子解.在第二章中通過新的雙線性導(dǎo)數(shù)公式,利用Hirota方法得到了KP方程,非線性自偶網(wǎng)格方程,Toda鏈和非線性Schrodinger方程新的單孤子,雙孤子解,并猜測(cè)出新N孤子解的表達(dá)式.特別由這些新解可導(dǎo)出原經(jīng)典解.第三章敘述了Wronskian行列式的定義與性質(zhì),并以KP和Toda鏈方程為例,證明其具有Wronski

2、an形式的新解.然后在第四章中由KP方程的譜問題與時(shí)間發(fā)展式導(dǎo)出具自容源KP方程,利用Hirota截?cái)嗉夹g(shù),可得單孤子解,雙孤子解,三孤子解等等,并猜測(cè)出N孤子解的一般表達(dá)式.此外利用Wronskian行列式的性質(zhì)和某些特殊的處理方法,證明了具自容源的KP方程具有Wronskian形式的解.通過直接計(jì)算證明了由Hirota方法猜測(cè)的N孤子解的表達(dá)式與Wronskian形式的N孤子解是一致的.類似于第二章的求解過程,利用Hirota方法得

3、到了具自容源KP方程的新解.在第五章中我們分別給出了非等譜KP和KdV方程的雙線性形式和雙線性Backlund變換.利用Hirota方法得到了非等譜KP和KdV方程的多孤子解的表達(dá)式.但是與等譜情形不同的是由Hirota方法得到的f的表達(dá)式與Wronskian形式解的表達(dá)式f在恢復(fù)非等譜方程的N孤子解時(shí)是不一致的.由非等譜KP和KdV方程的雙線性Backlund變換出發(fā),利用Hirota方法和Wronskian技巧分別得到這些方程解的表

4、達(dá)式并討論了其解的一致性.需要指出的是在等譜方程Backlund變換的求解中,一般是由方程的已知解求出新解,再以所得的解作為已知解,求出更新解,周而復(fù)始.但是在非等譜KP方程雙線性Backlund變換中這種規(guī)則是不成立的.把孤子方程的Backlund變換作一些修正,利用修正的Backlund變換,可以得到孤子方程的新解,在本文的最后一章中以KP方程為例說明了這一點(diǎn).在附錄中,我們給出論文中所求出孤子解的相應(yīng)圖形.本文中利用Hirota方