含幫障修復(fù)的混合冗余系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性.pdf

1、自20世紀(jì)50年代至今，這60多年來，可靠性理論已在眾多領(lǐng)域發(fā)揮了重大作用，如航空、航天等，兩彈一星的偉大工程就包含了許多可靠性理論及其應(yīng)用的成果.可修復(fù)系統(tǒng)是可靠性理論中一類重要系統(tǒng)，可修復(fù)的冗余系統(tǒng)是可修復(fù)系統(tǒng)中最關(guān)鍵的而且是實(shí)際生產(chǎn)生活中最常見的一類系統(tǒng)。國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者已經(jīng)對(duì)可修復(fù)的冗余系統(tǒng)做了大量研究，在研究方法上也做出了大量的革新.早在21世紀(jì)以前，此類系統(tǒng)的研究方法通常用拉普拉斯變換求出系統(tǒng)解；進(jìn)入21世紀(jì)以來，通過建立適當(dāng)

2、的狀態(tài)空間利用算子半群來解決問題；但是在處理過程中解的適定性和穩(wěn)定性的方法仍未很好的得到解決.尤其是適定性的證明繁瑣復(fù)雜.本文以含故障修復(fù)的混合冗余系統(tǒng)為例，研究其解的適定性和穩(wěn)定性。
　　本文首先從生產(chǎn)實(shí)際角度出發(fā)做出合理假設(shè)，然后利用線性定常系統(tǒng)的相關(guān)知識(shí)，取適當(dāng)?shù)乃阕蛹盃顟B(tài)空間將系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)化為Banach空間中的抽象Cauchy問題，為下面算子性質(zhì)的討論做好鋪墊。其次，證明系統(tǒng)主算子及系統(tǒng)算子的定義域在狀態(tài)空間是稠密的；然后

3、估算系統(tǒng)主算子的譜界，由估算過程證得系統(tǒng)主算子是預(yù)解正算子，得到系統(tǒng)主算子及系統(tǒng)算子均是稠定預(yù)解正算子；再運(yùn)用共尾(cofinal)理論，證明了系統(tǒng)主算子生成了一個(gè)正C0半群，且該半群的增長(zhǎng)界等于系統(tǒng)主算子的譜界.得到了結(jié)論即系統(tǒng)主算子的譜界為平均服務(wù)率的最小值的相反數(shù).從而利用同樣的理論方法證明系統(tǒng)算子也生成一個(gè)正C0半群，這樣就證得了系統(tǒng)解的存在唯一性，此處共尾理論的應(yīng)用大大簡(jiǎn)化了以往繁瑣的證明篇幅，是證法上的革新.正因?yàn)樗阕拥淖V界