幾類混合動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及其控制.pdf

1、混合動態(tài)系統(tǒng)是由連續(xù)(或離散)時間變量和離散事件(或邏輯)變量相互作用的復(fù)雜系統(tǒng)。在描述和研究許多復(fù)雜的物理現(xiàn)象和實際應(yīng)用的過程中，混合動態(tài)系統(tǒng)能有效地提供一個數(shù)學(xué)框架(模型)。它在混合自動機(jī)控制、數(shù)據(jù)采樣控制、飛機(jī)控制、自動列車控制以及網(wǎng)絡(luò)控制等實際問題中都有著廣泛的應(yīng)用。因此，對于混合動態(tài)系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義和實用價值。 本文主要研究了幾類混合動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析以及相關(guān)的控制器設(shè)計問題。主要工作概括如下：

2、1.研究一類混合動態(tài)系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性問題。通過結(jié)合多Lyapunov函數(shù)和向量Lyapunov函數(shù)，提出一種新的分析工具--多向量Lyapunov函數(shù)。利用該工具，弱化對系統(tǒng)能量函數(shù)的假設(shè)，給出系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。用實例驗證該方法的有效性。 2.研究一類混合動態(tài)系統(tǒng)的實用穩(wěn)定化問題。所研究的系統(tǒng)具有時變子系統(tǒng)和時變跳轉(zhuǎn)函數(shù)。首先，通過狀態(tài)跳轉(zhuǎn)函數(shù)，確定系統(tǒng)一條嚴(yán)格遞增的切換時間序列。然后在該序列中的每一段時間區(qū)間

3、內(nèi)，明確地構(gòu)造出相應(yīng)的線性狀態(tài)反饋控制律，由此實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的實用穩(wěn)定。 3.研究一類混合動態(tài)系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性及其穩(wěn)定化問題。首先，通過放松對Lyapunov函數(shù)的限制，給出一個新的非線性系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定的充分必要條件。然后，給出混合動態(tài)系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定的概念，同時利用前述條件以及前人的結(jié)果(Bhat&Bemstein(2000)，Moulay&Perruquetti(2003))進(jìn)一步研究混合動態(tài)系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性，給出若

4、干個充分條件。最后，根據(jù)系統(tǒng)連續(xù)和重置部分的狀態(tài)劃分，構(gòu)造出一個混合反饋控制器使閉環(huán)系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定。 4.研究基于有限狀態(tài)自動機(jī)的混合動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性及其穩(wěn)定化問題。首先，通過系統(tǒng)兩部分的有機(jī)結(jié)合，對整個混合動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行分析，提出穩(wěn)定性概念，給出新的判別定理。然后，基于混合觀測器進(jìn)一步研究混合動態(tài)系統(tǒng)的混合反饋控制問題。通過設(shè)計混合反饋控制律使閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到漸近穩(wěn)定。最后，將前述結(jié)果推廣到不確定混合動態(tài)系統(tǒng)，其中不確定因素包括：自

5、動機(jī)跳轉(zhuǎn)的不確定性，連續(xù)子系統(tǒng)參數(shù)的不確定性以及控制器參數(shù)不確定性?；谧顑?yōu)路徑的思想，通過求解線性矩陣不等式LMI，給出一種非脆弱的控制方法使閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到漸近穩(wěn)定。 5.研究基于微分Petri網(wǎng)的混合動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。首先，針對混合動態(tài)系統(tǒng)的特點，在其微分Petri網(wǎng)(DPN)模型的基礎(chǔ)上，給出它的穩(wěn)定性概念和穩(wěn)定性引理。然后通過引入兩類輔助函數(shù)G和H，利用關(guān)聯(lián)矩陣的信息，構(gòu)造出混合Lyapunov函數(shù)得到DPN的穩(wěn)定性定理