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1、從五十年代至今,可靠性理論這門新興學(xué)科迅速發(fā)展,其應(yīng)用已經(jīng)深入到電子系統(tǒng)設(shè)計(jì),能量系統(tǒng),機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì),航空航天以及軍隊(duì)?wèi)?zhàn)爭(zhēng)問(wèn)題等許多領(lǐng)域,尤其是近年來(lái),隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷進(jìn)步以及大量高薪程序的出現(xiàn),應(yīng)用軟件系統(tǒng)規(guī)模越來(lái)越復(fù)雜,其系統(tǒng)的可靠性分析也越來(lái)越重要.可修復(fù)系統(tǒng)是可靠性理論中討論的一類重要系統(tǒng),也是可靠性數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象之一.本文主要研究了用補(bǔ)充變量法建立的廣義馬爾可夫可修復(fù)系統(tǒng)的適定性和漸進(jìn)性質(zhì),并證明了系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的,這
2、對(duì)系統(tǒng)的可靠性有非常重要的意義.國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已對(duì)該問(wèn)題作了大量研究,取得了豐富的成果,證明了修復(fù)系統(tǒng)模型解的存在唯一性和漸進(jìn)穩(wěn)定性,但是這類系統(tǒng)是否指數(shù)穩(wěn)定性并未得到很好的解決.
本文研究了具有兩種修復(fù)設(shè)備的可修復(fù)系統(tǒng),運(yùn)用泛函分析方法,特別是Banach空間上的線性算子半群理論,首先將描述系統(tǒng)模型的積分-微分方程轉(zhuǎn)化為Banach空間中的Cauchy問(wèn)題.再利用Banach空間下的Volterra積分方程,運(yùn)用初等方法首先
3、證明了該系統(tǒng)非負(fù)強(qiáng)解的存在唯一性,又證明了非負(fù)時(shí)問(wèn)依賴弱解存在唯一性,得到系統(tǒng)的強(qiáng)解就是弱解且存在唯一.通過(guò)分析系統(tǒng)主算子的譜特征,根據(jù)算子半群穩(wěn)定性原理,給出了系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性證明.并且進(jìn)一步證明了嚴(yán)格占優(yōu)本征值的存在性,通過(guò)分析系統(tǒng)本質(zhì)譜界經(jīng)過(guò)擾動(dòng)后的變化,進(jìn)一步表明在一定條件下,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)解以指數(shù)形式收斂于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解,從而得到了系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性證明.最后針對(duì)可修復(fù)系統(tǒng)模型,進(jìn)行了可靠性分析,證明了修復(fù)率μ(x)在限定一定條件下,
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