具有隨機(jī)保費(fèi)的復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型.pdf

1、1988年,著名精算學(xué)者蓋博[H.U.Gerber,Mathematical fun with the compoundbinomial process,ASTIN Bulletin,18:161—168(1988)]研究了一類離散風(fēng)險(xiǎn)模型,其時(shí)間,索賠額,保費(fèi)收入以及初始資本均取值于非負(fù)整數(shù),稱之為復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型。在復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型中,假設(shè)單位時(shí)間的保費(fèi)收入為1。然而,現(xiàn)實(shí)中保費(fèi)收入往往不是常值。因此,為了更合理的描述保費(fèi)收入的情況

2、,將保費(fèi)收入推廣為一個(gè)二項(xiàng)過(guò)程。
　　 第一節(jié)給出了將要研究的三種不同的風(fēng)險(xiǎn)模型:復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型,具有隨機(jī)保費(fèi)的復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型和具有隨機(jī)保費(fèi)的時(shí)間相關(guān)復(fù)合二項(xiàng)模型。容易看出,復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型是具有隨機(jī)保費(fèi)的復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型的特殊情況,而具有隨機(jī)保費(fèi)的復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型是具有隨機(jī)保費(fèi)的時(shí)間相關(guān)復(fù)合二項(xiàng)模型的特殊情況。第一節(jié)也給出了本文中所使用的相關(guān)符號(hào)。
　　 第二節(jié)集中討論具有隨機(jī)保費(fèi)的符合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型。首先,利用Lu

3、ndberg基本方程的得到Gerber—Shiu折現(xiàn)懲罰函數(shù)滿足的一個(gè)瑕疵更新方程以及該瑕疵更新方程的解。并且,利用更新理論與調(diào)節(jié)系數(shù)得到了的漸近性質(zhì)。其次,得到關(guān)于有限時(shí)間生存概率的一個(gè)遞歸方程。最后,給出生存概率母函數(shù)的解析表達(dá)式。
　　 第三節(jié)集中討論具有隨機(jī)保費(fèi)的時(shí)間相關(guān)復(fù)合二項(xiàng)模型。通過(guò)引入一個(gè)輔助過(guò)程,分別得到有限時(shí)間生存概率礦φ(u,k)以及破產(chǎn)前一時(shí)刻贏余與破產(chǎn)時(shí)赤子的聯(lián)合分布φ(u,x,y)所滿足的遞歸方程,也