移動最小二乘數(shù)據(jù)擬合中的若干問題研究.pdf

1、科學(xué)計算中涉及到大量的實驗數(shù)據(jù),對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合具有重要的研究意義。移動最小二乘法在數(shù)據(jù)擬合方面有著廣泛的應(yīng)用,近幾年在曲線曲面擬合方面得到了很大的發(fā)展。進(jìn)行曲線曲面擬合時采用移動最小二乘法,可以克服很多最小二乘法的缺點,并具有許多其他擬合方法所無法比擬的優(yōu)點。但移動最小二乘法還有很多需要改進(jìn)的地方,通過對移動最小二乘法若干問題的討論和改進(jìn),可以使曲線曲面擬合得到更好的效果,對于帶插值條件或者導(dǎo)數(shù)條件的數(shù)據(jù)擬合情況,也可以將移動最小二

2、乘法進(jìn)行改進(jìn),得到滿足要求的擬合效果。
　　 本文就移動最小二乘法的若干問題展開了研究,并在數(shù)據(jù)擬合等應(yīng)用中進(jìn)行了驗證和推廣。具體內(nèi)容如下:
　　 第一部分介紹了基于移動最小二乘法的曲線曲面擬合問題,并與最小二乘擬合效果進(jìn)行比較,然后把這兩種擬合方法應(yīng)用到曲面的幾何屬性估算方面,對任意給定曲面上某點的微分幾何屬性,可以通過估算擬合曲面上該處的幾何屬性來近似得到。
　　 第二部分討論了采用移動最小二乘法時,影響半徑

3、的選取問題。選取不同大小的影響半徑進(jìn)行擬合,往往會得到不同的擬合效果,計算量也會不同,針對離散點均勻分布的情況,討論了半徑的選取方法。另外對于一些數(shù)據(jù)點分布復(fù)雜情況,給出了新的算法,先在支持域內(nèi)選取關(guān)鍵節(jié)點,再進(jìn)行擬合,可以得到期望的擬合效果。
　　 第三部分討論了采用移動最小二乘法時,權(quán)函數(shù)的選取問題。采用不同的樣條權(quán)函數(shù)進(jìn)行曲線擬合,然后比較得到的擬合結(jié)果,發(fā)現(xiàn)采用高次樣條權(quán)函數(shù)進(jìn)行擬合可以得到很好的效果,擬合誤差也比較小,

4、但計算量較大,通常使用低次樣條權(quán)函數(shù)可以得到較好的擬合效果。
　　 第四部分介紹了帶插值條件的移動最小二乘構(gòu)造方法。先給出了一種新的帶插值條件的最小二乘法,具有擬合函數(shù)次數(shù)低、計算方便等優(yōu)點,再推廣到帶插值條件的移動最小二乘法,并將其應(yīng)用于曲線曲面擬合問題中,得到更好的擬合效果。同時,給出了帶導(dǎo)數(shù)條件的最小二乘法,利用拉格朗日乘數(shù)法求系數(shù)來得到擬合函數(shù)。最后,推導(dǎo)了帶導(dǎo)數(shù)條件的移動最小二乘構(gòu)造方法。
　　 最后對全文進(jìn)行