歐幾里得格和歐幾里得空間中離散分形指標(biāo)與Z-,2-對稱分岔理論若干問題的研究.pdf

1、首都師范大學(xué)博士學(xué)位論文歐幾里得格和歐幾里得空間中離散分形指標(biāo)與Z對稱分岔理論若干問題的研究姓名：時紅廷申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：鄭崇友20040401新m P ，( ·) ，厶一( ·) ，西晰礦，( ·) ，五?( ·) 和否* ’( ·) 的共值)特別地，當(dāng)A ∈∥。，，l ∈戶且m ≥2 時t五‘m ’( A ) 一五‘m ’( A ) = a ‘- ’( A )

2、 一A i m ) ( 以) 一△‘2 ’( A ) ，也即a f m p ’( 以) = 盈m P ’( ^ ) 一玉辨p ’( A ) = d f m p ’( A ) 一‘“m p ’( A ) ．在第1 ．5 節(jié)中，本文以m 一方體和s m 方體為基本概念，將M ．T ．B a r l o w 和S ．J ．T a y l o r 的結(jié)果( 見文獻E Z 0 3 ) 進行推廣，并在歐幾里得格中得到密度引理和F r o s t m

3、 a n引理的離散型。定理1 ．5 ．1 和1 ．5 ．2 作為本節(jié)的主要結(jié)果為歐幾里得格中離散分形指標(biāo)的計算提供了有效的工具。作為應(yīng)用，第1 ．6 節(jié)討論了Z 。中的兩個例子。第1 ．7 節(jié)的目的是為z 。中離散填充維數(shù)定義的可行性作理論上的探討。定理1 ．7 ．1 事實上給出了Z 。中離散填充維數(shù)的一個等價定義；d i m P ( ·) = i n f { a > O ：丁P ：2 ’( ·，e )0 ：丁

4、P ≯’( A ，e )O ：H 。( A ，S ：?，e ) 一0 ( 嚏一+ o o ) ，’Ve ∈( 0 。1 ) ) ≠歷在本文第二章中，我們將經(jīng)典分形理論中自相似性的思想引入歐幾里得格z 。中．結(jié)果表明，上、下離散質(zhì)量維數(shù)，離散H a u s d o r f f 維數(shù)，離散填充維數(shù)等，具有線性不變性質(zhì)，也即對Vz ∈Z 。和VA ∈Z ＼{ O ，一1 )d i m z ．u ( ] I A + z ) = d i m z

5、．M ( A ) ，d i m u M “A + z ) = d i m u , ( A ) ，d i m ￡( M + z ) - = d i m L ( A ) ，d i m H ( K A + z ) = d i m H ( A ) ，d i m ，( 丸4 + z ) = d i m e ( A ) ，且d i m ；( 一A ) = d i m e ( A ) ．在本文第三章中，文獻E 2 3 ～2 7 3 給出的z ：對稱奇